Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một công ty trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một

Một công ty trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng trên một chiếc thì số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm 100 chiếc mỗi tuần.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Doanh thu của công ty là bao nhiêu tỷ đồng khi bán mỗi chiếc tivi với giá 10 triệu đồng?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:968781
Phương pháp giải

Thiết lập hàm số cầu (số lượng tivi bán được theo giá bán).

Tính số lượng tivi bán ra khi giá là 10 triệu đồng, từ đó tính doanh thu.

Giải chi tiết

Gọi $p$ là giá bán mới của một chiếc tivi (đơn vị: triệu đồng).

Lượng giảm giá so với ban đầu là $14 - p$ (triệu đồng).

Số lần giảm 500 nghìn đồng (0,5 triệu đồng) là: $\dfrac{14 - p}{0,5} = 28 - 2p$.

Số tivi bán ra tăng thêm là: $100(28 - 2p) = 2800 - 200p$.

Hàm số lượng tivi bán ra theo mức giá $p$ là: $q(p) = 1000 + 2800 - 200p = 3800 - 200p$.

Khi giá bán $p = 10$ triệu đồng, số lượng tivi bán được là: $q(10) = 3800 - 200 \cdot 10 = 1800$ (chiếc).

Doanh thu của công ty là: $R = 10 \cdot 1800 = 18000$ (triệu đồng) = 18 tỷ đồng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Khi doanh thu của công ty đạt giá trị lớn nhất, số tivi bán ra là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:968782
Phương pháp giải

Lập hàm số doanh thu $R(p) = p \cdot q(p)$.

Tìm đỉnh của parabol hoặc dùng đạo hàm để tìm $p$ sao cho $R(p)$ lớn nhất, sau đó thay lại để tìm số lượng tivi.

Giải chi tiết

Hàm doanh thu theo giá bán $p$ là: $R(p) = p \cdot q(p) = p(3800 - 200p) = - 200p^{2} + 3800p$.

Đây là một hàm số bậc hai có hệ số $a = - 200 < 0$, đồ thị là một parabol quay bề lõm xuống dưới.

Doanh thu đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol:

$p = \dfrac{- b}{2a} = \dfrac{- 3800}{2 \cdot ( - 200)} = 9,5$ (triệu đồng).

Khi đó, số tivi bán ra tương ứng là:

$q(9,5) = 3800 - 200 \cdot 9,5 = 3800 - 1900 = 1900$ (chiếc).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Nếu hàm chi phí hằng tuần là $C(x) = 6000 + 3x$ (triệu đồng), trong đó $x$ là số ti vi bán ra trong tuần thì công ty nên đặt giá bán mỗi chiếc ti vi là bao nhiêu triệu đồng để lợi nhuận lớn nhất?

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:968783
Phương pháp giải

Rút giá bán $p$ theo số lượng $x$.

Lập hàm lợi nhuận $P(x) = \text{Doanh~thu} - \text{Chi~phí}$.

Tìm $x$ để hàm $P(x)$ đạt lớn nhất, từ đó suy ra giá bán tối ưu.

Giải chi tiết

Từ hàm số lượng theo giá ở trên $x = 3800 - 200p$, ta biểu diễn mức giá $p$ theo lượng $x$:

$\left. 200p = 3800 - x\Rightarrow p = 19 - \dfrac{1}{200}x \right.$.

Hàm doanh thu theo số lượng $x$ là: $R(x) = x \cdot p = x \cdot \left( {19 - \dfrac{1}{200}x} \right) = 19x - \dfrac{1}{200}x^{2}$.

Hàm chi phí là $C(x) = 6000 + 3x$.

Hàm lợi nhuận là: $P(x) = R(x) - C(x) = 19x - \dfrac{1}{200}x^{2} - (6000 + 3x) = - \dfrac{1}{200}x^{2} + 16x - 6000$.

Đây là tam thức bậc hai có $a < 0$, lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất tại:

$x = \dfrac{- 16}{2 \cdot \left( {- \dfrac{1}{200}} \right)} = 1600$ (chiếc).

Để bán được 1600 chiếc tivi, công ty cần đặt mức giá bán là:

$p = 19 - \dfrac{1600}{200} = 19 - 8 = 11$ (triệu đồng).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →