Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng \(20\) người, \(25\) người hoặc \(30\) người đều dư

Câu hỏi số 969171:

Vận dụng cao

Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng \(20\) người, \(25\) người hoặc \(30\) người đều dư \(15\) người, nhưng xếp hàng \(41\) người thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó biết rằng số người chưa đến \(1000\) người?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:969171

Phương pháp giải

Quy đổi bài toán về bài toán tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số bằng phân tích các số về tích các thừa số nguyên tố.

Giải chi tiết

Gọi số người của đơn vị là \(x\) (người), \(x \in \mathbb{N}\).

Theo đề Giải Câu ta có: \(\left( {x - 15} \right) \in BC\left( {20,25,30} \right);x \vdots 41,x < 1000\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}20 = {2^2}.5;25 = {5^2};30 = 2.3.5\\ \Rightarrow BCNN\left( {20,25,30} \right) = {2^2}{.3.5^2} = 4.3.25 = 300\\ \Rightarrow BC\left( {20,25,30} \right) = B\left( {300} \right) = \left\{ {0;300;600;900;1200;1500;1800;...} \right\}\end{array}\)

Vì \(x < 1000\) nên \(x - 15 < 985 \Rightarrow \left( {x - 15} \right) \in \left\{ {0;300;600;900} \right\}\).

Do đó \(x \in \left\{ {15;315;615;915} \right\}\).

Lại có \(x \vdots 41 \Rightarrow x = 615\).

Vậy đơn vị đó có \(615\) người.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link