a) Tìm toạ độ tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số $y = x^{2}$ có tung độ bằng 4.b) Cho

Câu hỏi số 969875:

Vận dụng

a) Tìm toạ độ tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số $y = x^{2}$ có tung độ bằng 4.

b) Cho phương trình $x^{2} - x - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $C = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2026$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:969875

Phương pháp giải

a) Thay tung độ y = 4 vào phương trình hàm số để tìm hoành độ x. Từ đó kết luận toạ độ các điểm thỏa mãn.

b) Tính biệt thức $\Delta$ để chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt. Áp dụng định lí Viète để tìm tổng và tích của hai nghiệm. Biến đổi biểu thức $C$ về dạng chứa tổng và tích hai nghiệm, sau đó thay số vào để tính giá trị.

Giải chi tiết

a) Vì điểm thuộc đồ thị hàm số $y = x^{2}$ có tung độ bằng $4$ nên ta có $y = 4$.

Thay $y = 4$ vào phương trình hàm số, ta được:

$\left. x^{2} = 4\Leftrightarrow x = 2 \right.$ hoặc $x = - 2$.

Vậy toạ độ tất cả các điểm cần tìm là $(2;4)$ và $( - 2;4)$.

b) Xét phương trình $x^{2} - x - 1 = 0$

Ta có $\Delta = {( - 1)}^{2} - 4.1.( - 1) = 1 + 4 = 5 > 0$.

Vì $\Delta > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

Áp dụng định lí Viète, ta có:

$x_{1} + x_{2} = - \dfrac{- 1}{1} = 1$

$x_{1}x_{2} = \dfrac{- 1}{1} = - 1$

Ta có: $C = x_{1}{}^{2} - x_{1}.x_{2}{}^{2} + 2026$

$\quad = x_{1}{}^{2} + x_{2} + 2026$ (vì $x_{1}.x_{2} = - 1$)

$\quad = x_{1}{}^{2} + x_{2}.\left( {x_{1} + x_{2}} \right) + 2026$

$\quad = x_{1}{}^{2} + x_{1}x_{2} + x_{2}{}^{2} + 2026$

$\quad = \left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - x_{1}x_{2} + 2026 = 1^{2} - \left( {- 1} \right) + 2026 = 2028$

Vậy $C = 2028$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link