Một hộp có 10 tấm thẻ cùng loại, trên mỗi thẻ có ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến

Câu hỏi số 969936:

Vận dụng

Một hộp có 10 tấm thẻ cùng loại, trên mỗi thẻ có ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 10; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử: "Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp".

Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:969936

Phương pháp giải

a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra khi rút một tấm thẻ.

b) Tính tổng các số trên 10 tấm thẻ. Dùng tính chất chia hết để tìm ra số trên tấm thẻ được rút sao cho tổng 9 thẻ còn lại chia hết cho 3. Tìm số kết quả thuận lợi và áp dụng công thức xác suất.

Giải chi tiết

a) Phép thử là rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp gồm 10 thẻ được đánh số tự nhiên từ 1 đến 10.

Không gian mẫu $\Omega$ là tập hợp các số ghi trên tấm thẻ có thể được rút ra:

$\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 \right\}$.

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 10$.

b) Vì 10 tấm thẻ hoàn toàn cùng loại và việc rút thẻ là ngẫu nhiên nên khả năng rút được bất kỳ tấm thẻ nào trong hộp là như nhau. Do đó, 10 kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

Tổng các số ghi trên 10 tấm thẻ ban đầu là: $S = 1 + 2 + 3 + ... + 10 = 55$.

Gọi số ghi trên tấm thẻ được rút ra là x ($x \in \Omega$). Khi đó, tổng các số trên 9 tấm thẻ còn lại trong hộp là: $55 - x$.

Biến cố E yêu cầu tổng 9 thẻ còn lại là một số chia hết cho 3, tức là $(55 - x)$ chia hết cho 3.

Ta có 55 chia 3 dư 1 ($55 = 18 \times 3 + 1$). Do đó, để hiệu $(55 - x)$ chia hết cho 3 thì x cũng phải là một số chia 3 dư 1.

Trong không gian mẫu $\Omega$, các số tự nhiên chia 3 dư 1 bao gồm: 1; 4; 7; 10.

Vậy các kết quả thuận lợi cho biến cố E là rút được tấm thẻ ghi số 1, 4, 7 hoặc 10. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố E là $E = \left\{ 1;4;7;10 \right\}$.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố E là: $n(E) = 4$.

Xác suất của biến cố E là: $P(E) = \dfrac{n(E)}{n(\Omega)} = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link