a) Từ một vị trí A cao 35 m trên tòa nhà, người ta nhìn thấy một ô tô ở vị trí C dưới một

Câu hỏi số 969937:

Vận dụng

a) Từ một vị trí A cao 35 m trên tòa nhà, người ta nhìn thấy một ô tô ở vị trí C dưới một góc nghiêng $60^{{^\circ}}$ (góc tạo bởi tia AC và tia Ax theo phương nằm ngang, như hình vẽ bên). Hãy tính khoảng cách từ ô tô đến vị trí B của tòa nhà theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

b) Một bãi cỏ hình quạt tròn có bán kính $R = 20\text{~m}$, ứng với góc ở tâm là $135^{{^\circ}}$ (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích bãi cỏ nói trên theo đơn vị mét vuông (lấy $\pi \approx 3,14$).

c) Một ống cống thoát nước bằng bê tông có dạng hình trụ rỗng, với chiều cao bằng $2\text{~m}$, đường kính đường tròn đáy ngoài bằng $1\text{~m}$, bề dày $0,1\text{~m}$ (tham khảo hình vẽ). Hỏi, thể tích bê tông cần dùng để sản xuất ống cống trên là bao nhiêu mét khối (lấy $\pi \approx 3,14$ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:969937

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song để xác định số đo góc trong tam giác.

- Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (tỉ số lượng giác của góc nhọn) để tính độ dài đoạn thẳng.

- Sử dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn: $S = \dfrac{\pi \cdot R^{2} \cdot n}{360}$

- Trong đó $R$ là bán kính đường tròn, $n$ là số đo góc ở tâm.

- Tính bán kính đáy ngoài $R$ của hình trụ ($R = \dfrac{d}{2}$).

- Tính bán kính đáy trong $r$ của hình trụ ($r = R - \text{b?~dày}$).

- Thể tích bê tông cần dùng chính là thể tích của hình trụ ngoài trừ đi thể tích của hình trụ trong.

- Công thức: $V = V_{ngoai} - V_{trong} = \pi \cdot R^{2} \cdot h - \pi \cdot r^{2} \cdot h = \pi \cdot h \cdot (R^{2} - r^{2})$.

Giải chi tiết

a) Vì $Ax \parallel BC$ nên $\angle ACB = \angle xAC = 60{^\circ}$

Trong tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có $BC = \dfrac{AB}{\tan\, ACB} = \dfrac{35}{\tan 60{^\circ}} \approx 20,2(m)$

Vậy khoảng cách từ ô tô đến vị trí $B$ của tòa nhà là 20,2m.

b) Diện tích bãi cỏ nói trên là $S = \dfrac{\pi R^{2}n}{360} = \dfrac{\pi.20^{2}.135}{360} \approx 471\left( m^{2} \right)$

Vậy diện tích bãi cỏ nói trên là $471m^{2}$

c) Bán kính đường tròn đáy ngoài của ống cống là: $R = 1:2 = 0,5\text{~(m)}$

Bán kính đường tròn đáy trong của ống cống là: $r = 0,5 - 0,1 = 0,4\text{~(m)}$

Thể tích bê tông cần dùng để sản xuất ống cống là:

$V = 3,14 \cdot 2 \cdot (0,5^{2} - 0,4^{2}) = 6,28 \cdot (0,25 - 0,16) = 6,28 \cdot 0,09 = 0,5652\text{~(m}^{3}\text{)}$

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, ta được $0,57\text{~(m}^{3}\text{)}$.

Vậy thể tích bê tông cần dùng là khoảng $0,57\text{~m}^{3}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link