a) Vẽ đồ thị hàm số $y = x^{2}$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm toạ độ điểm C trên đồ
a) Vẽ đồ thị hàm số $y = x^{2}$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm toạ độ điểm C trên đồ thị có hoành độ bằng $\sqrt{5}$ và tính độ dài đoạn OC, với O là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ là centimet.
b) Cho phương trình $x^{2} + 5x - 4 = 0$. Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ trái dấu và tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{x_{1}}{x_{2}} + \dfrac{x_{2}}{x_{1}}$.
Quảng cáo
a) Lập bảng giá trị để vẽ parabol. Thay hoành độ của điểm $C$ vào hàm số để tìm tung độ, sau đó tính OC bằng công thức khoảng cách $OC = \sqrt{x_{C}^{2} + y_{C}^{2}}$.
b) Dựa vào tích hệ số $a \cdot c < 0$ để chứng minh phương trình có hai nghiệm trái dấu. Áp dụng định lí Vi-ét và biến đổi biểu thức $P$ theo tổng và tích hai nghiệm.
a) Vẽ đồ thị hàm số $y = x^{2}$:
Bảng giá trị:
Đồ thị là một đường parabol đi qua gốc tọa độ, nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Điểm C thuộc đồ thị có hoành độ $x_{C} = \sqrt{5}$ nên $y_{C} = {(\sqrt{5})}^{2} = 5$.
Vậy $C(\sqrt{5};5)$.
Độ dài đoạn $OC = \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + 5^{2}} = \sqrt{5 + 25} = \sqrt{30}$ (cm)
b) Xét phương trình $x^{2} + 5x - 4 = 0$.
Ta có $\left. a = 1,c = - 4\Rightarrow a \cdot c = 1 \cdot ( - 4) = - 4 < 0 \right.$.
Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu $x_{1},x_{2}$.
Theo định lí Vi-ét, ta có:
$x_{1} + x_{2} = - 5$
$x_{1} \cdot x_{2} = - 4$
Ta có: $P = \dfrac{x_{1}}{x_{2}} + \dfrac{x_{2}}{x_{1}} = \dfrac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}} = \dfrac{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}}$
Thay giá trị vào ta được:
$P = \dfrac{{( - 5)}^{2} - 2( - 4)}{- 4} = \dfrac{25 + 8}{- 4} = - \dfrac{33}{4}$.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
