a) Chị hơn em 6 tuổi. Biết rằng bảy năm sau, tổng số tuổi của hai chị em là 32. Hỏi, hiện

Câu hỏi số 969938:

Vận dụng

a) Chị hơn em 6 tuổi. Biết rằng bảy năm sau, tổng số tuổi của hai chị em là 32. Hỏi, hiện nay tuổi của mỗi người là bao nhiêu?

b) Một cơ sở may mặc nhận may 480 bộ đồng phục học sinh trong năm học 2026-2027. Theo kế hoạch, số lượng bộ đồng phục cơ sở may mỗi ngày là bằng nhau và dự kiến hoàn thành trong một số ngày quy định. Tuy nhiên, sau khi may được 120 bộ, cơ sở đã nâng cấp dây chuyền sản xuất nên năng suất mỗi ngày tăng thêm 10 bộ. Do đó, cơ sở đã hoàn thành công việc sớm hơn 3 ngày so với dự kiến. Hỏi, theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày cơ sở may được bao nhiêu bộ đồng phục?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:969938

Phương pháp giải

a) Dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình (toán về tuổi). Chọn ẩn là tuổi của một người hiện nay, đặt điều kiện cho ẩn. Biểu diễn tuổi của hai người ở hiện tại và 7 năm sau theo ẩn. Sử dụng dữ kiện tổng số tuổi sau 7 năm để lập phương trình bậc nhất một ẩn và giải.

b) Dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình (toán năng suất - khối lượng công việc). Ghi nhớ công thức: Khối lượng công việc = Năng suất × Thời gian. Chia quá trình làm việc thực tế thành hai giai đoạn (120 bộ đầu và phần còn lại) để tính thời gian thực tế. Dựa vào sự chênh lệch thời gian giữa thực tế và kế hoạch để lập phương trình, sau đó giải phương trình bậc hai hoặc đưa về dạng phương trình tích.

Giải chi tiết

Gọi tuổi hiện nay của em là x (tuổi), điều kiện $x > 0,x \in {\mathbb{N}}$.

Vì hiện nay chị hơn em 6 tuổi nên tuổi hiện nay của chị là $x + 6$ (tuổi).

Bảy năm sau, tuổi của em là $x + 7$ (tuổi).

Bảy năm sau, tuổi của chị là $(x + 6) + 7 = x + 13$ (tuổi).

Theo đề bài, bảy năm sau tổng số tuổi của hai chị em là 32, do đó ta có phương trình:

$x + 7 + x + 13 = 32$

$2x + 20 = 32$

$2x = 12$

$x = 6$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy hiện nay em 6 tuổi. Tuổi của chị hiện nay là 6 + 6 = 12 (tuổi).

Gọi số bộ đồng phục cơ sở may mỗi ngày theo kế hoạch ban đầu là $x$ (bộ), điều kiện $x > 0,x \in {\mathbb{N}}^{*}$.

Thời gian dự kiến hoàn thành 480 bộ đồng phục theo kế hoạch là $\dfrac{480}{x}$ (ngày).

Thực tế, thời gian để may 120 bộ đồng phục đầu tiên là $\dfrac{120}{x}$ (ngày).

Số bộ đồng phục còn lại cần may sau khi nâng cấp dây chuyền là: $480 - 120 = 360$ (bộ).

Năng suất thực tế khi may 360 bộ đồng phục còn lại là $x + 10$ (bộ/ngày).

Thời gian thực tế để may 360 bộ đồng phục còn lại là $\dfrac{360}{x + 10}$ (ngày).

Tổng thời gian may thực tế là $\dfrac{120}{x} + \dfrac{360}{x + 10}$ (ngày).

Vì cơ sở hoàn thành công việc sớm hơn 3 ngày so với dự kiến, ta có phương trình:

$\dfrac{480}{x} - \left( {\dfrac{120}{x} + \dfrac{360}{x + 10}} \right) = 3$

$\dfrac{480}{x} - \dfrac{120}{x} - \dfrac{360}{x + 10} = 3$

$\dfrac{360}{x} - \dfrac{360}{x + 10} = 3$

$\dfrac{120}{x} - \dfrac{120}{x + 10} = 1$

$120(x + 10) - 120x = x(x + 10)$

$120x + 1200 - 120x = x^{2} + 10x$

$x^{2} + 10x - 1200 = 0$

$x^{2} + 40x - 30x - 1200 = 0$

$x(x + 40) - 30(x + 40) = 0$

$(x - 30)(x + 40) = 0$

Trường hợp 1: $\left. x - 30 = 0\Leftrightarrow x = 30 \right.$ (thỏa mãn điều kiện).

Trường hợp 2: $\left. x + 40 = 0\Leftrightarrow x = - 40 \right.$ (không thỏa mãn điều kiện x > 0).

Vậy theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày cơ sở may được 30 bộ đồng phục.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link