a) Có hai hộp I và II. Hộp I đựng 3 tấm thẻ đánh số: 1; 2; 3. Hộp II đựng 3 tấm thẻ đánh

Câu hỏi số 969967:

Vận dụng

a) Có hai hộp I và II. Hộp I đựng 3 tấm thẻ đánh số: 1; 2; 3. Hộp II đựng 3 tấm thẻ đánh số: 4; 5; 6. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Viết không gian mẫu và tính xác suất của biến cố A: "Tổng hai số trên hai thẻ rút ra là một số lẻ".

b) Một người lái ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180 km trong một thời gian dự định trước. Sau khi đi được 1 giờ, ô tô gặp sự cố nên phải dừng lại 20 phút, sau đó tiếp tục đi đến địa điểm B. Để đến địa điểm B đúng thời gian đã định, người lái ô tô phải tăng vận tốc thêm 12 km/h so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:969967

Phương pháp giải

- Liệt kê các phần tử của không gian mẫu $\Omega$ khi rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một tấm thẻ (cặp số gồm số trên thẻ hộp I và số trên thẻ hộp II).

- Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố A (một số chẵn và một số lẻ).

- Sử dụng công thức tính xác suất cổ điển $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$.

b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

- Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là $x$ (km/h) ($x > 0$).

- Biểu diễn thời gian dự định đi hết quãng đường.

- Biểu diễn quãng đường đi được trong 1 giờ đầu và quãng đường còn lại.

- Biểu diễn thời gian đi quãng đường còn lại với vận tốc mới.

- Lập phương trình dựa vào giả thiết tổng thời gian thực tế bằng thời gian dự định.

- Giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

a) Phép thử ở đây là rút ngẫu nhiên từ hộp I (gồm các thẻ 1; 2; 3) và hộp II (gồm các thẻ 4; 5; 6) mỗi hộp một tấm thẻ.

Kết quả của phép thử là một cặp số $(x;y)$, trong đó x là số ghi trên thẻ rút từ hộp I và y là số ghi trên thẻ rút từ hộp II.

Ta liệt kê tất cả các cặp kết quả có thể xảy ra:

$\Omega = \left\{ (1;4),(1;5),(1;6),(2;4),(2;5),(2;6),(3;4),(3;5),(3;6) \right\}$

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 9$

Vì các tấm thẻ được "rút ngẫu nhiên" từ mỗi hộp, không có sự phân biệt về hình dáng, kích thước hay bất kỳ sự ưu tiên nào giữa các tấm thẻ, nên mỗi cặp thẻ $(x;y)$ được rút ra đều có cùng một cơ hội xuất hiện. Do đó, 9 kết quả trong không gian mẫu của phép thử là đồng khả năng.

Biến cố A: "Tổng hai số trên hai thẻ rút ra là một số lẻ". Theo tính chất toán học, tổng hai số là một số lẻ khi và chỉ khi một số là số chẵn và số còn lại là số lẻ. Ta sẽ kiểm tra tổng của từng cặp trong không gian mẫu:

$1 + 4 = 5$ (Lẻ - Thuận lợi)

$1 + 6 = 7$ (Lẻ - Thuận lợi)

$2 + 5 = 7$ (Lẻ - Thuận lợi)

$3 + 4 = 7$ (Lẻ - Thuận lợi)

$3 + 6 = 9$ (Lẻ - Thuận lợi)

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

$A = \left\{ (1;4),(1;6),(2;5),(3;4),(3;6) \right\}$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $n(A) = 5$

Xác suất của biến cố A được tính bằng công thức: $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{5}{9}$

Vậy xác suất để tổng hai số trên hai thẻ rút ra là một số lẻ là $\dfrac{5}{9}$.

b) Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là $x$ (km/h). Điều kiện: $x > 0$.

Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là: $\dfrac{180}{x}$ (giờ).

Quãng đường ô tô đi được trong 1 giờ đầu là: $x$ (km).

Quãng đường còn lại là: $180 - x$ (km).

Vận tốc của ô tô trên quãng đường còn lại là: $x + 12$ (km/h).

Thời gian đi quãng đường còn lại là: $\dfrac{180 - x}{x + 12}$ (giờ).

Đổi 20 phút = $\dfrac{1}{3}$ giờ.

Vì ô tô đến B đúng thời gian dự định nên ta có phương trình:

$1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{180 - x}{x + 12} = \dfrac{180}{x}$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{4}{3} + \dfrac{180 - x}{x + 12} = \dfrac{180}{x} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 4x(x + 12) + 3x(180 - x) = 3 \cdot 180(x + 12) \right.$

$\left. \Leftrightarrow 4x^{2} + 48x + 540x - 3x^{2} = 540x + 6480 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} + 48x - 6480 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left( {x - 60} \right)\left( {x + 108} \right) = 0 \right.$

Suy ra $x = 60$ (thoả mãn) hoặc $x = - 108$ (không thoả mãn)

Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 60 km/h.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link