Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại A, có $BC = 10$. Lấy điểm M sao cho $MA = 8$; $MB = 9$. Tính MC.

Câu hỏi số 970129:

Vận dụng

A. 2,40.

B. 7,07.

C. 1,82.

D. 9,38.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970129

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ vuông góc vào tam giác. Gọi tọa độ $M(x,y)$, lập hệ phương trình khoảng cách $MA^{2},MB^{2}$ để tìm $M$, từ đó tính khoảng cách $MC$.

Giải chi tiết

Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại A và $BC = 10$ nên $AB = AC = \dfrac{BC}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}$. Đặt hệ trục toạ độ Oxy sao cho $A(0;0)$, $B(5\sqrt{2};0)$, $C(0;5\sqrt{2})$. Gọi toạ độ điểm M là $(x;y)$. Ta có:

$MA^{2} = x^{2} + y^{2} = 8^{2} = 64$ (1)

$MB^{2} = {(x - 5\sqrt{2})}^{2} + y^{2} = 9^{2} = 81$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$\begin{array}{l} {x^{2} - 10\sqrt{2}x + 50 + y^{2} = 81} \\ \left. \Leftrightarrow 64 - 10\sqrt{2}x + 50 = 81 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 10\sqrt{2}x = 33\Leftrightarrow x = \dfrac{33}{10\sqrt{2}}. \right. \end{array}$

Thay vào (1) tìm được $y^{2} = 64 - x^{2} = 64 - \dfrac{1089}{200} = \dfrac{11711}{200}$

$\left. \Rightarrow y = \sqrt{\dfrac{11711}{200}} \approx 7,65. \right.$

Toạ độ điểm M $(\dfrac{33}{10\sqrt{2}};\sqrt{\dfrac{11711}{200}})$.

Độ dài $MC = \sqrt{x^{2} + {(y - 5\sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{x^{2} + y^{2} - 10\sqrt{2}y + 50} = \sqrt{64 - 10\sqrt{2} \cdot 7,65 + 50} \approx 2,40$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.