Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh: $A(1;5)$, $B( - 3;1)$, $C(5;5)$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh: $A(1;5)$, $B( - 3;1)$, $C(5;5)$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Gọi $I \in Ox$ sao cho ${(IA + IC)}_{min}$. Tổng tọa độ của điểm I là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:970157
Phương pháp giải

Kiểm tra thấy A và C cùng phía với trục Ox.

Lấy điểm $A'$ đối xứng với A qua Ox, lúc này điểm $I$ cần tìm chính là giao điểm của đường thẳng $A'C$ và trục Ox.

Giải chi tiết

Điểm $\left. I \in Ox\Rightarrow I(x;0) \right.$.

Ta thấy hai điểm $A(1;5)$ và $C(5;5)$ có tung độ đều bằng $5 > 0$ suy ra A và C nằm cùng một phía đối với trục hoành Ox.

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua $\left. Ox\Rightarrow A'(1; - 5) \right.$. Khi đó $IA = IA'.$

Ta có $IA + IC = IA' + IC \geq A'C$.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi I, A', C thẳng hàng, tức là I là giao điểm của đường thẳng AC với trục Ox.

Ta có $\overset{\rightarrow}{A^{\prime}C} = (5 - 1;5 - ( - 5)) = (4;10) = 2(2;5).$

Phương trình đường thẳng A'C đi qua $C(5;5)$ và có véc-tơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = (5; - 2)$ là:

$\left. 5(x - 5) - 2(y - 5) = 0\Leftrightarrow 5x - 2y - 15 = 0 \right.$.

Vì $I = A'C \cap Ox,$ thay $y = 0$ vào phương trình trên ta được:

$\left. 5x - 15 = 0\Leftrightarrow x = 3\Rightarrow I(3;0) \right.$.

Tổng tọa độ của điểm I là $3 + 0 = 3$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Gọi $H(a;b)$ là chân đường cao hạ từ A vào BC. Giá trị của $a + b$ là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:970158
Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ điểm H theo phương trình đường thẳng $BC$.

Giải phương trình tích vô hướng $\overset{\rightarrow}{AH} \cdot \overset{\rightarrow}{BC} = 0$ để tìm tham số, từ đó suy ra tọa độ H.

Giải chi tiết

Ta có $\overset{\rightarrow}{BC} = (5 - ( - 3);5 - 1) = (8;4) = 4(2;1).$ Đường thẳng BC đi qua $B( - 3;1)$ và nhận ${\overset{\rightarrow}{n}}_{BC} = (1; - 2)$ làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình:

$\left. 1(x + 3) - 2(y - 1) = 0\Leftrightarrow x - 2y + 5 = 0. \right.$

Vì $\left. H \in BC\Rightarrow H(2t - 5;t) \right.$. Ta có $\overset{\rightarrow}{AH} = (2t - 5 - 1;t - 5) = (2t - 6;t - 5)$. Do $\left. AH\bot BC\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{AH} \cdot \overset{\rightarrow}{BC} = 0; \right.$

$\left. 2(2t - 6) + 1(t - 5) = 0\Leftrightarrow 5t - 17 = 0\Leftrightarrow t = \dfrac{17}{5} = 3,4. \right.$

Suy ra tọa độ điểm H là:

$a = 2 \cdot 3,4 - 5 = 1,8$; $b = 3,4$.

Vậy giá trị của $a + b = 1,8 + 3,4 = 5,2$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi M là trung điểm BC và G là trọng tâm $\Delta ABC$. Tính tích vô hướng $\overset{\rightarrow}{AG} \cdot \overset{\rightarrow}{AM}$

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:970159
Phương pháp giải

Dùng công thức trung bình cộng để tìm tọa độ trung điểm $M$ và trọng tâm $G$.

Tính hai véc-tơ $\overset{\rightarrow}{AG},\overset{\rightarrow}{AM}$ rồi áp dụng công thức nhân vô hướng.

Giải chi tiết

Vì M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là:

$\left. x_{M} = \dfrac{- 3 + 5}{2} = 1;\quad y_{M} = \dfrac{1 + 5}{2} = 3\Rightarrow M(1;3) \right.$.

Tọa độ trọng tâm G của $\Delta ABC$ là:

$\left. x_{G} = \dfrac{1 - 3 + 5}{3} = 1;y_{G} = \dfrac{5 + 1 + 5}{3} = \dfrac{11}{3}\Rightarrow G\left( {1;\dfrac{11}{3}} \right) \right.$.

Ta tính các véc-tơ:

$\overset{\rightarrow}{AG} = \left( {1 - 1;\dfrac{11}{3} - 5} \right) = \left( {0; - \dfrac{4}{3}} \right)$

$\overset{\rightarrow}{AM} = (1 - 1;3 - 5) = (0; - 2)$

Tích vô hướng của hai véc-tơ:

$\overset{\rightarrow}{AG} \cdot \overset{\rightarrow}{AM} = 0 \cdot 0 + \left( {- \dfrac{4}{3}} \right) \cdot ( - 2) = \dfrac{8}{3}.$

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn