Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I dựng hai tiếp tuyến IA

Câu hỏi số 970187:
Vận dụng

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I dựng hai tiếp tuyến IA và IB (A, B là hai tiếp điểm). Một đường thẳng qua điểm I không đi qua tâm O, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt M, N sao cho N thuộc cung nhỏ AB, B thuộc cung lớn MN (tham khảo hình vẽ).

Đúng Sai
a) Bốn điểm A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Khi tam giác IAB đều thì diện tích tam giác IAB bằng $\dfrac{3R^{2}}{2}$.
c) AB và OI vuông góc.
d) $IA^{2} = IM.IN$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:970187
Phương pháp giải

- Nhận biết tứ giác nội tiếp thông qua tổng hai góc đối bằng $180^{{^\circ}}$.

- Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tính cạnh và diện tích.

- Vận dụng tính chất đường trung trực.

- Chứng minh hai tam giác đồng dạng để suy ra hệ thức cạnh.

Giải chi tiết

a) Ta có IA, IB là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $IA\bot OA$ và $IB\bot OB$.

Suy ra $\angle IAO = 90^{{^\circ}}$ và $\angle IBO = 90^{{^\circ}}$.

Khi đó $\Delta IAO$ vuông tại A nên I, A, O cùng thuộc đường tròn đường kính IO

Và $\Delta IBO$ vuông tại B nên I, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính IO

Do đó bốn điểm A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn đường kính IO. Khẳng định đúng.

b) Khi tam giác IAB đều, ta có $\angle AIB = 60^{{^\circ}}$.

Vì IA, IB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại I nên IO là tia phân giác của $\angle AIB$, suy ra $\angle AIO = 30^{{^\circ}}$.

Trong tam giác IAO vuông tại $A$, ta có $\tan(\angle AIO) = \dfrac{OA}{IA}$

$\left. \Rightarrow IA = \dfrac{R}{\tan(30^{{^\circ}})} = R\sqrt{3} \right.$.

Diện tích tam giác đều IAB cạnh $R\sqrt{3}$ là:

$S = \dfrac{{(R\sqrt{3})}^{2}\sqrt{3}}{4} = \dfrac{3\sqrt{3}R^{2}}{4}$.

Khẳng định diện tích tam giác IAB bằng $\dfrac{3R^{2}}{2}$ là sai.

c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA = IB. Đồng thời OA = OB = R.

Suy ra OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó OI vuông góc với AB. Khẳng định đúng.

d) Xét $\Delta INA$ và $\Delta IAM$ có:

Góc $\angle AIN$ chung.

$\angle IAN = \angle IMA$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AN).

Suy ra $\left. \Delta INA \right.\sim\Delta IAM$ (g.g).

Từ đó ta có tỉ số: $\left. \dfrac{IN}{IA} = \dfrac{IA}{IM}\Rightarrow IA^{2} = IM \right.$ . IN. Khẳng định đúng.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →