Một tòa tháp cao 42 m đứng trên đỉnh một ngọn núi. Từ một điểm trên mặt đất cách xa chân

Câu hỏi số 970191:

Vận dụng

Một tòa tháp cao 42 m đứng trên đỉnh một ngọn núi. Từ một điểm trên mặt đất cách xa chân ngọn núi, có thể nhìn thấy đỉnh tháp và chân tháp dưới các góc $\angle BAH = 13,2^{{^\circ}}$ và $\angle CAH = 8,3^{{^\circ}}$ so với mặt đất (tham khảo hình vẽ). Chiều cao của ngọn núi là bao nhiêu mét (không làm tròn ở các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970191

Phương pháp giải

Sử dụng tỉ số lượng giác (tang) trong tam giác vuông để thiết lập mối quan hệ giữa các cạnh, từ đó giải phương trình tìm chiều cao ngọn núi.

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh tháp B xuống mặt đất. Khi đó C (chân tháp) cũng nằm trên đoạn BH.

Ta có chiều cao tòa tháp là BC = 42 m, chiều cao ngọn núi là CH.

Trong tam giác vuông ABH tại H: $BH = AH.\tan(\angle BAH) = AH.\tan(13,2^{{^\circ}})$

Trong tam giác vuông ACH tại H: $CH = AH.\tan(\angle CAH) = AH.\tan(8,3^{{^\circ}})$

Ta có $BC = BH - CH = AH.\tan(13,2^{{^\circ}}) - AH.\tan(8,3^{{^\circ}}) = AH.(\tan(13,2^{{^\circ}}) - \tan(8,3^{{^\circ}}))$.

Suy ra $AH = \dfrac{BC}{\tan(13,2^{{^\circ}}) - \tan(8,3^{{^\circ}})} = \dfrac{42}{\tan(13,2^{{^\circ}}) - \tan(8,3^{{^\circ}})}$.

Chiều cao ngọn núi là:

$CH = AH.\tan(8,3^{{^\circ}}) = \dfrac{42.\tan(8,3^{{^\circ}})}{\tan(13,2^{{^\circ}}) - \tan(8,3^{{^\circ}})}$.

$CH \approx 69,106...(m)$.

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất ta được 69,1 m.

Đáp án cần điền là: 69,1

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link