Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB = AA' = 2a$. Gọi $M$
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB = AA' = 2a$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $B'C$ bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Dựng mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia để chuyển về bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Sử dụng tính chất khoảng cách và hệ thức lượng trong tứ diện vuông (hoặc hình chóp có các cạnh bên đôi một vuông góc) để tính khoảng cách.
Gọi N là trung điểm của cạnh BB'.
Xét $\Delta BCC'$, ta có M, N lần lượt là trung điểm của BC và BB' nên MN là đường trung bình của tam giác BCC'.
Suy ra $MN \parallel B'C$.
Vì $MN \subset (AMN)$ nên $B'C \parallel (AMN)$.
$\left. \Rightarrow d(AM,B'C) = d(B'C,(AMN)) = d(C,(AMN)) = d(B,(AMN)) \right.$.
Ta có $BA = 2a$.
$BM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}AB = a$ (do tam giác ABC vuông cân tại $B$).
$BN = \dfrac{1}{2}BB' = \dfrac{1}{2}AA' = a$.
Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AMN), áp dụng hệ thức lượng cho tứ diện vuông B.AMN, ta có:
$\dfrac{1}{h^{2}} = \dfrac{1}{BA^{2}} + \dfrac{1}{BM^{2}} + \dfrac{1}{BN^{2}}$
$\left. \Rightarrow\dfrac{1}{h^{2}} = \dfrac{1}{{(2a)}^{2}} + \dfrac{1}{a^{2}} + \dfrac{1}{a^{2}} \right.$
$\left. \Rightarrow\dfrac{1}{h^{2}} = \dfrac{1}{4a^{2}} + \dfrac{2}{a^{2}} = \dfrac{9}{4a^{2}} \right.$.
Suy ra $\left. h^{2} = \dfrac{4a^{2}}{9}\Rightarrow h = \dfrac{2a}{3} \right.$.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C bằng $\dfrac{2a}{3}$.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
