a) Vẽ đồ thị hàm số $y = - 2x^{2}$ b) Bạn Hoa thống kê về sự yêu thích các môn học của học

Câu hỏi số 970676:

Vận dụng

a) Vẽ đồ thị hàm số $y = - 2x^{2}$

b) Bạn Hoa thống kê về sự yêu thích các môn học của học sinh lớp 9A và thu được bảng sau:

Vẽ biểu đồ tần số dạng cột biều diễn bảng thống kê trên.

c) Một túi đựng 5 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4; 5. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ trong túi. Tính xác suất để tích của hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn 6.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970676

Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị tương ứng giữa $x$ và $y$, vẽ đồ thị hàm số bậc hai $y = ax^{2}$.

b) Vẽ biểu đồ cột dựa vào bảng thống kê (trục tung chỉ số lượng, trục hoành chỉ môn học).

c) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố. Áp dụng công thức tính xác suất bằng tỉ số giữa kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể xảy ra.

Giải chi tiết

a) Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm:

$O\,\left( {0;0} \right);A\left( {- 2; - 8} \right);\,\, B\left( {- 1; - 2} \right);C\left( {1; - 2} \right);\,\, D\left( {2; - 8} \right)$

Hệ số $a = - 2 < 0$nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số $y = - 2x^{2}$ như sau:

b) Ta có biểu đồ tần số:

c) Phép thử: Lấy ngẫu nhiên cùng lúc hai viên bi từ túi gồm 5 viên bi.

Không gian mẫu $\Omega$: Là tập hợp tất cả các cặp bi có thể lấy ra. Ta liệt kê các kết quả này (mỗi kết quả là một tập hợp gồm 2 viên bi không phân biệt thứ tự):

$\Omega = \left\{ \left\{ 1,2 \right\},\left\{ 1,3 \right\},\left\{ 1,4 \right\},\left\{ 1,5 \right\},\left\{ 2,3 \right\},\left\{ 2,4 \right\},\left\{ 2,5 \right\},\left\{ 3,4 \right\},\left\{ 3,5 \right\},\left\{ 4,5 \right\} \right\}$

Số phần tử $n(\Omega) = 10$.

Theo giả thiết đề bài, 5 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, lại được lấy ra một cách hoàn toàn ngẫu nhiên (không nhìn vào túi). Do không có sự phân biệt về mặt vật lý nào ảnh hưởng đến việc rút bi, nên cơ hội mỗi viên bi được chọn là bằng nhau. Kéo theo đó, mỗi cặp 2 viên bi bất kỳ (trong 10 cặp kể trên) đều có khả năng được lấy ra là như nhau. Vậy các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

Gọi E là biến cố: "Tích của hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn 6".

Ta xét tích của từng cặp trong không gian mẫu:

$\left. \left\{ 1,2 \right\}\rightarrow\text{Tích} = 2 \right.$

$\left. \left\{ 1,3 \right\}\rightarrow\text{Tích} = 3 \right.$

$\left. \left\{ 1,4 \right\}\rightarrow\text{Tích} = 4 \right.$

$\left. \left\{ 1,5 \right\}\rightarrow\text{Tích} = 5 \right.$

$\left. \left\{ 2,3 \right\}\rightarrow\text{Tích} = 6 \right.$

$\left. \left\{ 2,4 \right\}\rightarrow\text{Tích} = 8 \right.$ (Thỏa mãn > 6)

$\left. \left\{ 2,5 \right\}\rightarrow\text{Tích} = 10 \right.$ (Thỏa mãn > 6)

$\left. \left\{ 3,4 \right\}\rightarrow\text{Tích} = 12 \right.$ (Thỏa mãn > 6)

$\left. \left\{ 3,5 \right\}\rightarrow\text{Tích} = 15 \right.$ (Thỏa mãn > 6)

$\left. \left\{ 4,5 \right\}\rightarrow\text{Tích} = 20 \right.$ (Thỏa mãn > 6)

Tập hợp các kết quả thuận lợi:$E = \left\{ \left\{ 2,4 \right\},\left\{ 2,5 \right\},\left\{ 3,4 \right\},\left\{ 3,5 \right\},\left\{ 4,5 \right\} \right\}$

Số kết quả thuận lợi của biến cố E là $n(E) = 5$.

Vậy xác suất của biến cố E là $P = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link