Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} +

Câu hỏi số 970756:
Vận dụng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array} \right.\). Tìm số hạng thứ 100 của dãy số đã cho. Nhập kết quả dưới dạng phân số a/b

Đáp án đúng là: 199/100

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:970756
Phương pháp giải

Tìm quy luật của dãy số để tính số hạng tổng quát.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} = {u_n} + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\\ \Rightarrow {u_2} - {u_1} = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} \Rightarrow {u_2} = 1 + \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} = 1 + 1 - \dfrac{1}{2}\\{u_3} - {u_2} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} \Rightarrow {u_3} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + 1 + 1 - \dfrac{1}{2} = 1 + 1 - \dfrac{1}{3}\\{u_4} - {u_3} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} \Rightarrow {u_4} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + 1 + \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} = 1 + 1 - \dfrac{1}{4}\\...\\{u_{100}} = 1 + 1 - \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{{199}}{{100}}.\end{array}\)

Đáp án cần điền là: 199/100

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn