Cho hình trụ có chiều cao 2,14 m và đường kính đáy 1,41 m. Tính diện tích xung quanh của hình

Câu hỏi số 970993:

Thông hiểu

Cho hình trụ có chiều cao 2,14 m và đường kính đáy 1,41 m. Tính diện tích xung quanh của hình trụ (lấy $\pi = 3,14$; kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Theo khuyến cáo của nhà sản xuất, để hạn chế việc thang bị trượt chân trong quá trình sử dụng, bạn nên đặt thang có góc nghiêng \alpha tạo bởi thang với mặt sàn từ 70° đến 75° (70° $\leq \widehat{HAB} \leq$ 75° như hình vẽ). Biết chiếc thang dài 4,5 m; cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng AH tối đa bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970993

Phương pháp giải

Áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích xung quanh hình trụ $S_{xq} = \pi \cdot d \cdot h$.

Vận dụng tỉ số lượng giác (cô-sin) trong tam giác vuông, biện luận chọn góc nghiêng nhỏ nhất để khoảng cách chân thang đạt tối đa.

Giải chi tiết

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

$S_{xq} = 2\pi.R.h = \pi d.h \approx 3,14.1,41.2,14 = 9,474636$

Vậy $S_{xq} \approx 9,47\text{~(m}^{2}\text{)}$

Diện tích xung quanh của hình trụ là khoảng 9,47 m².

2) Tính khoảng cách đặt thang an toàn

Khoảng cách từ chân thang đến chân tường là: $AH = 4,5 \cdot \cos\alpha$.

Theo đề bài, góc an toàn là 70° $\leq \alpha \leq$ 75°.

Ta biết rằng, đối với góc nhọn, khi số đo góc càng tăng thì giá trị cô-sin (cos) của góc đó càng giảm.

Do đó, để khoảng cách AH đạt giá trị tối đa (lớn nhất) thì $\cos\alpha$ phải lớn nhất, đồng nghĩa với việc góc $\alpha$ phải nhỏ nhất.

Vậy ta chọn $\alpha =$ 70°.

Suy ra $AH_{\text{max}} = 4,5.\cos(70^{{^\circ}}) \approx 4,5.0,3420 = 1,539\text{~(m)}$

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng tối đa là khoảng 1,54 m để đảm bảo an toàn.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link