1. Thống kê lương của các công nhân trong công ty An Thịnh được cho trong

Câu hỏi số 970992:

Thông hiểu

1. Thống kê lương của các công nhân trong công ty An Thịnh được cho trong bảng sau:

Lương (triệu đồng)	[8;9)	[9;10)	[10;11)	[11;12)	[12;13)
Số công nhân	12	13	10	7	8

Hỏi công ty An Thịnh có bao nhiêu công nhân có mức lương từ 11 triệu đến dưới 12 triệu?

2. Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại, mỗi tấm thẻ được ghi một số trong các số tự nhiên từ 1 đến 50; hai tấm thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp”.

a) Tính số phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất của biến cố A: “Rút được tấm thẻ mà tích của số ghi trên thẻ với 8 bằng bình phương của một số tự nhiên”.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970992

Phương pháp giải

Đối chiếu trực tiếp khoảng dữ liệu đề hỏi với bảng thống kê tần số ghép nhóm.

Tìm số phần tử không gian mẫu, giải điều kiện số chính phương để đếm kết quả thuận lợi, rồi tính xác suất.

Giải chi tiết

1) Mức lương từ 11 triệu đến dưới 12 triệu tương ứng với nhóm [11; 12) trong bảng thống kê.

Dựa vào bảng số liệu, dóng xuống từ cột [11; 12), ta thấy tần số tương ứng là 7.

Công ty An Thịnh có 7 công nhân có mức lương từ 11 triệu đến dưới 12 triệu đồng.

2) Xác suất của biến cố

a) Tính số phần tử của không gian mẫu

Phép thử là rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ hộp chứa 50 tấm thẻ. Do đó, mỗi tấm thẻ được rút ra là một kết quả có thể xảy ra. Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 50$.

b) Tính xác suất của biến cố $A$

A: “Rút được tấm thẻ mà tích của số ghi trên thẻ với 8 bằng bình phương của một số tự nhiên”.

Gọi số ghi trên tấm thẻ được rút ra là x ($x \in {\mathbb{N}},1 \leq x \leq 50$).

Theo đề bài, ta cần tìm các giá trị của $x$ sao cho 8x là bình phương của một số tự nhiên (số chính phương).

Ta có $8x = 2^{3} \cdot x$.

Để $8x$ là một số chính phương thì $x$ phải có dạng $x = 2 \cdot m^{2}$ (với $m \in {\mathbb{N}}^{*}$).

Vì điều kiện của $x$ là $1 \leq x \leq 50$ nên:

$1 \leq 2m^{2} \leq 50$

$0,5 \leq m^{2} \leq 25$

Vì $m$ là số tự nhiên khác 0, suy ra $m \in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$.

Tương ứng với mỗi giá trị của $m$, ta tìm được các giá trị của $x$:

Với $\left. m = 1\Rightarrow x = 2 \cdot 1^{2} = 2 \right.$

Với $\left. m = 2\Rightarrow x = 2 \cdot 2^{2} = 8 \right.$

Với $\left. m = 3\Rightarrow x = 2 \cdot 3^{2} = 18 \right.$

Với $\left. m = 4\Rightarrow x = 2 \cdot 4^{2} = 32 \right.$

Với $\left. m = 5\Rightarrow x = 2 \cdot 5^{2} = 50 \right.$

Tất cả 5 giá trị này đều thỏa mãn nằm trong khoảng từ 1 đến 50.

Vậy biến cố $A$ có các kết quả thuận lợi là $A = \left\{ 2;8;18;32;50 \right\}$.

Số phần tử của biến cố $A$ là $n(A) = 5$.

Xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{5}{50} = \dfrac{1}{10}$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link