a) Để phục vụ việc di chuyển của khách hàng giữa các tầng trong trung tâm thương mại X, chủ

Câu hỏi số 971248:

Vận dụng

a) Để phục vụ việc di chuyển của khách hàng giữa các tầng trong trung tâm thương mại X, chủ đầu tư cho lắp hệ thống thang cuốn tự động. Biết rằng thang cuốn AB có chiều dài $7,5\text{m}$ và nghiêng một góc $33^{{^\circ}}$ so với phương ngang (minh họa hình bên). Tính khoảng cách giữa hai tầng liên tiếp AH của trung tâm thương mại X (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị là m).

b) Bạn Thu dùng gáo nước dạng nửa hình cầu bán kính $6\text{~cm}$ múc nước trong thùng hình trụ có bán kính đáy là $12\text{~cm}$, chiều cao $40\text{~cm}$ để tưới cây cảnh trong sân trường. Biết rằng mỗi cây cần tưới 2 gáo nước đầy.

1) Tính thể tích thùng nước (Không làm tròn kết quả, lấy $\pi \approx 3,14$, đơn vị là ($\text{cm}^{3}$).

2) Thùng nước hình trụ khi đầy nước sẽ đủ nước để tưới cho bao nhiêu cây?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971248

Phương pháp giải

a) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

b) Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ và khối cầu.

Giải chi tiết

a) Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$ ta có:

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta có:

$AH = AB \cdot \sin\angle ABH$

$AH = 7,5 \cdot \sin 33^{{^\circ}}$

$AH \approx 4,1$

Vậy khoảng cách giữa hai tầng liên tiếp $AH$ của trung tâm thương mãi X khoảng $4,1$m.

1) Thể tích thùng nước là:

$V_{T} = \pi r^{2}h = \pi.12^{2}.40 = 5760\pi \approx 5760.3,14 = 18086,4$ ($cm^{3}$)

Vậy thể tích thùng nước xấp xỉ $18086,4$ $cm^{3}$

2) Thể tích một gáo nước đầy là:

$V_{G} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi r^{3} = \dfrac{2}{3}.\pi r^{3} = \dfrac{2}{3}.\pi.6^{3} = 144\pi$ ($cm^{3}$)

Một cây cần hai gáo nước đầy nên thể tích nước cần tưới một cây là:

$144\pi.2 = 288\pi$ ($cm^{3}$)

Vậy thùng nước hình trụ khi đầy nước sẽ tưới được số cây là:

$5760\pi:288\pi = 20$ (cây)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link