Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho

Câu hỏi số 971418:

Vận dụng

Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho ít nhất một trong hai số 5 và 6 là

A. $\dfrac{11}{30}$.

B. $\dfrac{1}{3}$.

C. $\dfrac{82}{225}$.

D. $\dfrac{301}{900}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971418

Phương pháp giải

Tính số lượng các số có 3 chữ số. Dùng nguyên lý bù trừ tính số lượng các số chia hết cho 5, chia hết cho 6 và chia hết cho cả 5 và 6 (tức là chia hết cho 30).

Giải chi tiết

Các số tự nhiên có 3 chữ số thuộc tập $S = \left\{ 100,101,\ldots,999 \right\}$. Số phần tử là $n(S) = 900$.

Gọi A là tập các số chia hết cho 5; B là tập các số chia hết cho 6.

Số phần tử của $A$ là $\dfrac{995 - 100}{5} + 1 = 180$.

Số phần tử của $B$ là $\dfrac{996 - 102}{6} + 1 = 150$.

Các số chia hết cho cả 5 và 6 là các số chia hết cho 30. Tập $A \cap B$ có phần tử đầu là 120, cuối là 990.

Số phần tử của $A \cap B$ là $\dfrac{990 - 120}{30} + 1 = 30$.

Theo nguyên lý bù trừ, số các số chia hết cho ít nhất một trong hai số 5 và 6 là:

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 180 + 150 - 30 = 300$.

Xác suất cần tìm là $P = \dfrac{300}{900} = \dfrac{1}{3}$.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link