Giả sử $\left( {\dfrac{1}{\sqrt{x}} - \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1}} \right):\dfrac{\sqrt{x}}{x - 1} = \dfrac{m\sqrt{x} +

Câu hỏi số 971419:

Vận dụng

Giả sử $\left( {\dfrac{1}{\sqrt{x}} - \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1}} \right):\dfrac{\sqrt{x}}{x - 1} = \dfrac{m\sqrt{x} + n}{x}$; trong đó $m,n \in {\mathbb{Z}}$ và $x > 1$. Giá trị biểu thức $2m - n$ bằng

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971419

Phương pháp giải

Quy đồng mẫu số và rút gọn vế trái, sau đó đối chiếu hệ số với vế phải để tìm các giá trị nguyên m và n.

Giải chi tiết

Xét vế trái (VT) của đẳng thức:

$VT = \dfrac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \cdot \dfrac{x - 1}{\sqrt{x}} = \dfrac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \cdot \dfrac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}}$

Rút gọn phân thức, ta được:

$VT = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}} = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{x}$.

Đồng nhất đẳng thức $\dfrac{1 \cdot \sqrt{x} + ( - 1)}{x} = \dfrac{m\sqrt{x} + n}{x}$, ta suy ra $m = 1$ và $n = - 1$.

Thay vào biểu thức ta có: $2m - n = 2(1) - ( - 1) = 3$.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link