Cho ba đường tròn $(O_{1};3),(O_{2};3),(O_{3};3)$ đôi một tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc trong

Câu hỏi số 971417:

Vận dụng

Cho ba đường tròn $(O_{1};3),(O_{2};3),(O_{3};3)$ đôi một tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$ lần lượt tại các điểm D, E, F. Chu vi tam giác DEF bằng

A. $18 + 8\sqrt{3}$.

B. $17 + 9\sqrt{3}$.

C. $17 + 8\sqrt{3}$.

D. $18 + 9\sqrt{3}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971417

Phương pháp giải

Tìm bán kính của đường tròn lớn $(O)$. Tâm các đường tròn nhỏ tạo thành tam giác đều.

Từ đó thiết lập mối liên hệ giữa các bán kính để tính bán kính R của (O).

Sau đó tính cạnh tam giác đều DEF nội tiếp trong $(O)$.

Giải chi tiết

Ba đường tròn tâm $O_{1},O_{2},O_{3}$ có cùng bán kính $r = 3$ tiếp xúc ngoài với nhau nên $\Delta O_{1}O_{2}O_{3}$ là tam giác đều có cạnh $2r = 6$.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta O_{1}O_{2}O_{3}$ là $R' = \dfrac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$.

Tâm $O$ của đường tròn lớn chính là tâm của $\Delta O_{1}O_{2}O_{3}$. Vì $(O)$ tiếp xúc trong với ba đường tròn nhỏ nên bán kính của $(O)$ là $R = R' + r = 2\sqrt{3} + 3$.

Các tiếp điểm D, E, F tạo thành một tam giác đều nội tiếp đường tròn $(O)$ bán kính R.

Độ dài cạnh của $\Delta DEF$ là $a = R\sqrt{3} = (2\sqrt{3} + 3)\sqrt{3} = 6 + 3\sqrt{3}$.

Chu vi tam giác DEF là $C = 3a = 3(6 + 3\sqrt{3}) = 18 + 9\sqrt{3}$.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link