Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình, hệ phương trình sau: a) $x^{2} - 7x + 12 = 0;$b)

Câu hỏi số 971563:

Thông hiểu

Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình, hệ phương trình sau:

a) $x^{2} - 7x + 12 = 0;$

b) $\left\{ \begin{array}{l} {x - 2y = 0} \\ {2x - y = 3} \end{array} \right.$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971563

Phương pháp giải

a) Xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn, tính biệt thức $\Delta = b^{2} - 4ac$. Dựa vào dấu của $\Delta$ để kết luận số nghiệm và áp dụng công thức nghiệm để tính.

b) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế (biểu diễn ẩn $x$ theo ẩn $y$ từ phương trình thứ nhất rồi thế vào phương trình thứ hai).

Giải chi tiết

a) Xác định các hệ số: $a = 1;b = - 7;c = 12$.

$\Delta = b^{2} - 4ac = {( - 7)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12$

$\Delta = 49 - 48 = 1 > 0$

Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \dfrac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{- ( - 7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{7 + 1}{2} = \dfrac{8}{2} = 4$

$x_{2} = \dfrac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{- ( - 7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{7 - 1}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 3;4 \right\}$.

b) Từ phương trình thứ nhất, ta biểu diễn x theo y:

$\left. x - 2y = 0\Leftrightarrow x = 2y \right.$

Thế $x = 2y$ vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:

$2(2y) - y = 3$

$4y - y = 3$

$3y = 3$

$y = 1$

Thay $y = 1$ trở lại vào phương trình $x = 2y$ để tìm $x = 2 \cdot 1 = 2$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x;y) = (2;1)$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link