a) Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Biết $\angle ABC = 30^{{^\circ}}$, $AH = 2$ cm. Tính

Câu hỏi số 971567:

Thông hiểu

a) Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Biết $\angle ABC = 30^{{^\circ}}$, $AH = 2$ cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

b) Cho một tờ giấy hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 18 cm và chiều rộng AD = 8 cm. Người ta cuộn tờ giấy lại sao cho hai mép chiều rộng của tờ giấy chạm khít nhau để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao, diện tích xung quanh và bán kính đáy của hình trụ đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971567

Phương pháp giải

a) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính cạnh góc vuông và cạnh huyền. Sử dụng tính chất đường cao đồng thời là đường trung tuyến trong tam giác cân để tính cạnh đáy.

b) Xác định mối liên hệ giữa hình chữ nhật và hình trụ tạo thành: Chu vi đáy của hình trụ bằng chiều dài hình chữ nhật, chiều cao của hình trụ bằng chiều rộng hình chữ nhật. Áp dụng công thức $C = 2\pi r$ và $S_{xq} = 2\pi rh$.

Giải chi tiết

a) Xét tam giác ABH vuông tại H có:

$BH = AH.\cot 30{^\circ} = 2\sqrt{3}$ (cm)

$\sin B = \dfrac{AH}{AB}$ hay $\sin 30{^\circ} = \dfrac{2}{AB}$

Suy ra $AB = \dfrac{2}{\sin 30{^\circ}} = 4$(cm)

Vì tam giác ABC cân tại A có đường cao AH nên $AC = AB = 4$ (cm); $BH = CH = 2\sqrt{3}$ (cm)

Suy ra $BC = 4\sqrt{3}$(cm)

b) Chiều cao của hình trụ $h = AD = 8cm$

Chu vi đáy của hình trụ $C = AB = 18cm$

Bán kính đáy của hình trụ là $r = \dfrac{C}{2\pi} = \dfrac{18}{2\pi} = \dfrac{9}{\pi}\left( {cm} \right)$

Diện tích xung quanh của hình trụ là: $S = 2\pi rh = 2\pi.\dfrac{9}{\pi}.8 = 144\left( {cm^{2}} \right)$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link