Bạn Bình có hai ly thủy tinh. Biết rằng phần chứa nước của hai ly có dạng

Câu hỏi số 971575:

Vận dụng

Bạn Bình có hai ly thủy tinh. Biết rằng phần chứa nước của hai ly có dạng hình nón với bán kính đáy cùng bằng 4 cm và chiều cao cùng bằng 10 cm. Ban đầu, ly thứ nhất chứa đầy nước và ly thứ hai không chứa nước (xem hình vẽ). Bạn Bình đổ bớt nước từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho chiều cao của lượng nước trong ly thứ nhất chỉ còn $\dfrac{3}{4}$ so với chiều cao của lượng nước trong ly lúc ban đầu. Khi đó, tính chiều cao của lượng nước có trong ly thứ hai (xem bề dày thành ly không đáng kể và nước không bị đổ ra ngoài).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971575

Phương pháp giải

- Tính thể tích V của lượng nước ban đầu trong ly thứ nhất bằng công thức thể tích hình nón $V = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h$.

- Dựa vào tỉ số chiều cao, sử dụng định lý Thales để tìm bán kính mặt nước còn lại $r_{1}$ và tính thể tích nước còn lại $V_{1}$.

- Tính thể tích nước trong ly thứ hai $V_{2} = V - V_{1}$.

- Biểu diễn bán kính mặt nước trong ly thứ hai $r_{2}$ theo chiều cao $h_{2}$ tương ứng, từ đó lập phương trình tính $V_{2}$ theo $h_{2}$ để tìm giá trị cần tính.

Giải chi tiết

Ly chứa đầy nước có dạng hình nón với bán kính $R = 4$ cm, chiều cao $h = 10$ cm.

Thể tích lượng nước ban đầu là: $V = \dfrac{1}{3}\pi.4^{2}.10 = \dfrac{160\pi}{3}$

Sau khi đổ, chiều cao lượng nước còn lại trong ly thứ nhất là: $h_{1} = 10 \cdot \dfrac{3}{4} = 7,5$

Gọi $r_{1}$ là bán kính mặt nước còn lại trong ly thứ nhất.

Vì mặt nước luôn song song với đáy ly, theo định lý Thales ta có tỉ lệ:

$\left. \dfrac{r_{1}}{R} = \dfrac{h_{1}}{h}\Rightarrow\dfrac{r_{1}}{4} = \dfrac{7,5}{10} = \dfrac{3}{4} \right.$

$\left. \Rightarrow r_{1} = 4 \cdot \dfrac{3}{4} = 3 \right.$

Thể tích nước còn lại trong ly thứ nhất là: $V_{1} = \dfrac{1}{3}\pi.{(r_{1})}^{2}.h_{1} = \dfrac{1}{3}\pi.3^{2}.7,5 = 22,5\pi$

Thể tích nước trong ly thứ hai chính là phần nước đã bị vơi đi từ ly thứ nhất:

$V_{2} = V - V_{1} = \dfrac{160\pi}{3} - 22,5\pi = \dfrac{185\pi}{6}$

Gọi $h_{2}$ và $r_{2}$ lần lượt là chiều cao và bán kính mặt nước trong ly thứ hai.

Ly thứ hai có kích thước giống hệt ly thứ nhất, do đó ta cũng có tỉ lệ tương tự:

$\left. \dfrac{r_{2}}{R} = \dfrac{h_{2}}{h}\Rightarrow\dfrac{r_{2}}{4} = \dfrac{h_{2}}{10}\Rightarrow r_{2} = \dfrac{4h_{2}}{10} = \dfrac{2h_{2}}{5} \right.$

Thể tích nước trong ly thứ hai được tính theo $h_{2}$ là:

$V_{2} = \dfrac{1}{3}\pi.{(r_{2})}^{2}.h_{2} = \dfrac{1}{3}\pi.\left( \dfrac{2h_{2}}{5} \right)^{2}.h_{2} = \dfrac{1}{3}\pi.\dfrac{4h_{2}^{2}}{25}.h_{2} = \dfrac{4\pi.h_{2}^{3}}{75}$

Khi đó $\dfrac{4\pi.h_{2}^{3}}{75} = \dfrac{185\pi}{6}$ $\left. \Rightarrow h_{2}^{3} = \dfrac{4625}{8} \right.$

$\left. \Rightarrow h_{2} = \sqrt[3]{\dfrac{4625}{8}} = \dfrac{5\sqrt[3]{37}}{2} \approx 8,33 \right.$ cm

Vậy chiều cao của lượng nước có trong ly thứ hai là$\dfrac{5\sqrt[3]{37}}{2}cm$ (hay khoảng 8,33 cm).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link