Cho hình elip xác định bởi công thức $\dfrac{x^{2}}{25} + \dfrac{y^{2}}{16} = 1$ $(E)$

Câu hỏi số 973837:

Vận dụng

4 6 8 10 12

Cho hình elip xác định bởi công thức $\dfrac{x^{2}}{25} + \dfrac{y^{2}}{16} = 1$ $(E)$ có hai tiêu cự $F_{1},F_{2}$. Lấy điểm $M \in (E)$

➢ Giá trị khoảng cách giữa hai tiêu cự $F_{1}F_{2} =$ .

➢ Với mọi vị trí của $M \in (E)$, ta có $MF_{1} + MF_{2} =$ .

Đáp án đúng là: 6; 10

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:973837

Phương pháp giải

Sử dụng phương trình chính tắc của đường elip $\dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (với $a > b > 0$).

Xác định các bán trục $a$ và $b$ từ phương trình.

Tính bán tiêu cự $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$.

Tính khoảng cách giữa hai tiêu điểm (tiêu cự) bằng công thức $F_{1}F_{2} = 2c$.

Áp dụng định nghĩa của elip: Tổng khoảng cách từ một điểm $M$ bất kỳ thuộc elip đến hai tiêu điểm luôn bằng độ dài trục lớn, tức là $MF_{1} + MF_{2} = 2a$.

Giải chi tiết

Từ phương trình của elip $(E):\dfrac{x^{2}}{25} + \dfrac{y^{2}}{16} = 1$, ta xác định được:

$\left. a^{2} = 25\Rightarrow a = 5 \right.$ (do $a > 0$)

$\left. b^{2} = 16\Rightarrow b = 4 \right.$ (do $b > 0$)

Ta có $\left. c^{2} = a^{2} - b^{2} = 25 - 16 = 9\Rightarrow c = 3 \right.$.

Khoảng cách giữa hai tiêu điểm (tiêu cự) là: $F_{1}F_{2} = 2c = 2 \cdot 3 = 6$.

Theo định nghĩa của đường elip, với mọi điểm $M \in (E)$, ta luôn có: $MF_{1} + MF_{2} = 2a = 2 \cdot 5 = 10$.

Đáp án: Ý 1: 6; Ý 2: 10

Đáp án cần chọn là: 6; 10

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.