Biết $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{x^{4} - 2x^{3}}{x^{3}} = \dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số

Câu hỏi số 973838:

Vận dụng

Biết $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{x^{4} - 2x^{3}}{x^{3}} = \dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $a + b =$ _________.

Đáp án:

Đáp án đúng là: -1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:973838

Phương pháp giải

Nhận dạng giới hạn có dạng vô định $\dfrac{0}{0}$.

Phân tích tử số thành nhân tử chung để rút gọn đại lượng $x^{3}$ ở cả tử và mẫu.

Tính giới hạn của biểu thức sau khi rút gọn.

Đồng nhất kết quả với phân số $\dfrac{a}{b}$ (lưu ý $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản, quy ước mẫu số dương) để tìm a, b.

Tính giá trị biểu thức $a + b$.

Giải chi tiết

Ta có: $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{x^{4} - 2x^{3}}{x^{3}} = \lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{x^{3}(x - 2)}{x^{3}} = \lim\limits_{x\rightarrow 0}(x - 2) = 0 - 2 = - 2$.

Theo giả thiết, giới hạn bằng $\dfrac{a}{b}$ và đây là phân số tối giản.

Ta biểu diễn số -2 dưới dạng phân số tối giản là $\dfrac{- 2}{1}$.

Đồng nhất hệ số, ta suy ra $a = - 2$ và $b = 1$.

Giá trị của biểu thức cần tìm là: $a + b = - 2 + 1 = - 1$.

Đáp án cần điền là: -1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.