Một chiếc gàu được gắn vào một guồng nước. Biết rằng cao độ của chiếc gàu so với mặt

Câu hỏi số 973839:

Vận dụng

Một chiếc gàu được gắn vào một guồng nước. Biết rằng cao độ của chiếc gàu so với mặt hồ theo thời gian t (tính bằng phút) được mô tả bởi phương trình $h = 1,5 + 2\cos\lbrack 2\pi(t - 0,25)\rbrack$ (m).

Biết rằng thời điểm đầu tiên chiếc gàu này này cách mặt nước một khoảng đúng bằng 1,5 m là a phút b giây (với $b < 60$). Giá trị của biểu thức $a \cdot b =$ _________.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:973839

Phương pháp giải

Khoảng cách từ chiếc gàu đến mặt nước được tính bằng trị tuyệt đối của cao độ h, tức là |h|.

Thiết lập phương trình $\left| h \middle| = 1,5\Leftrightarrow h = 1,5 \right.$ hoặc $h = - 1,5$.

Giải phương trình lượng giác để tìm thời gian $t$ ($t \geq 0$).

Xác định thời điểm đầu tiên (giá trị t nhỏ nhất hợp lý theo thực tế). Đổi thời gian t ra phút và giây để tìm a, b.

Giải chi tiết

Khoảng cách từ chiếc gàu đến mặt nước bằng 1,5 m tương đương với: $\left. |h| = 1,5\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {h = - 1,5} \\ {h = 1,5} \end{array} \right. \right.$

Trường hợp 1: $h = - 1,5$

$\left. 1,5 + 2\cos\lbrack 2\pi(t - 0,25)\rbrack = - 1,5\Leftrightarrow\cos\lbrack 2\pi(t - 0,25)\rbrack = - 1,5 \right.$.

Phương trình vô nghiệm do $- 1 \leq \cos x \leq 1$.

Trường hợp 2: $h = 1,5$

$1,5 + 2\cos\lbrack 2\pi(t - 0,25)\rbrack = 1,5$

$\left. \Leftrightarrow 2\cos\lbrack 2\pi(t - 0,25)\rbrack = 0\Leftrightarrow\cos\lbrack 2\pi(t - 0,25)\rbrack = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2\pi(t - 0,25) = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\quad(k \in {\mathbb{Z}}) \right.$

$\left. \Leftrightarrow t - 0,25 = 0,25 + 0,5k\Leftrightarrow t = 0,5 + 0,5k \right.$

Vì thời gian $t \geq 0$, ta xét các thời điểm gàu cách mặt nước 1,5 m:

Nếu $\left. k = - 1\Rightarrow t = 0 \right.$ (phút). Tại thời điểm ban đầu $t = 0$, gàu đã ở vị trí cách mặt nước 1,5$m($0 phút $0$ giây).

Nếu $\left. k = 0\Rightarrow t = 0,5 \right.$ (phút). Đây là thời điểm đầu tiên gàu đạt lại khoảng cách 1,5 m sau khi guồng nước bắt đầu quay.

Do đó, giá trị biểu thức $a \cdot b = 0$.

Đáp án cần điền là: 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.