Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy thỏa mãn $AB =

Câu hỏi số 973845:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy thỏa mãn $AB = 3,BC = 4,(SC,(ABCD)) = 45^{{^\circ}}$

	Đúng	Sai
a) Chiều cao của hình chóp là $5\sqrt{2}$
b) Thể tích khối chóp S.BCD là 30 (đơn vị thể tích)

Đáp án đúng là: S; S

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:973845

Phương pháp giải

Xác định hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng để tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính các độ dài cạnh.

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp $V = \dfrac{1}{3}Bh$.

Giải chi tiết

Đáy ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ABC vuông tại B. Áp dụng định lý Pytago ta có:

$AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$.

Vì $SA\bot(ABCD)$ nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).

Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc $\widehat{SCA} = 45^{{^\circ}}$.

Xét tam giác SAC vuông tại A, chiều cao của hình chóp là:

$SA = AC \cdot \tan(\widehat{SCA}) = 5 \cdot \tan(45^{{^\circ}}) = 5 \cdot 1 = 5$.

Vậy mệnh đề "Chiều cao của hình chóp là $5\sqrt{2}$" là Sai.

Diện tích tam giác vuông BCD là:

$S_{BCD} = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot CD = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$.

Khối chóp S.BCD có cùng chiều cao SA với khối chóp S.ABCD.

Thể tích khối chóp S.BCD là:

$V_{S.BCD} = \dfrac{1}{3} \cdot S_{BCD} \cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot 6 \cdot 5 = 10$ (đơn vị thể tích).

Vậy mệnh đề "Thể tích khối chóp S.BCD là 30 (đơn vị thể tích)" là Sai.

Đáp án cần chọn là: S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.