Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{x +

Câu hỏi số 974067:

Thông hiểu

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{x + 1}}{x^{2} - 3x + 2}$ bằng:

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974067

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ, tính giới hạn tại vô cực (TCN) và tại các nghiệm của mẫu (TCĐ).

Giải chi tiết

Hàm số $y = \dfrac{\sqrt{x + 1}}{x^{2} - 3x + 2}$ xác định khi:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {x + 1 \geq 0} \\ {x^{2} - 3x + 2 \neq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \geq - 1} \\ {x \neq 1,\ x \neq 2} \end{array} \right.\Rightarrow\mathbb{D} = \left\lbrack {- 1; + \infty} \right)\backslash\left\{ {1;2} \right\}. \right.$

Xét giới hạn tại vô cực (chỉ xét được $+ \infty$ vì miền xác định không chứa $- \infty$): $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{x + 1}}{x^{2} - 3x + 2} = 0.$

$\Rightarrow$ Đồ thị có một TCN là đường thẳng $y = 0.$

Xét các nghiệm của mẫu số là $x = 1$ và $x = 2:$

- Tại $x = 1$: $\lim\limits_{x\rightarrow 1^{+}}\dfrac{\sqrt{x + 1}}{x^{2} - 3x + 2} = - \infty.$

- Tại $x = 2$: $\lim\limits_{x\rightarrow 2^{-}}\dfrac{\sqrt{x + 1}}{x^{2} - 3x + 2} = - \infty.$

Cả $1$ và $2$ đều thuộc khoảng đang xét của miền xác định.

$\Rightarrow$ Đồ thị có hai TCĐ là $x = 1$ và $x = 2.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.