Cho hàm số $f(x) = \dfrac{ax + 8}{bx + c}$ (với $a,b,c \in {\mathbb{Z}}$, $b > 0$, phân số $\dfrac{a}{b}$

Câu hỏi số 974069:

Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{ax + 8}{bx + c}$ (với $a,b,c \in {\mathbb{Z}}$, $b > 0$, phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản). Biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = 1$ và đường tiệm cận ngang là $y = 3.$ Giá trị của biểu thức $S = a + b + c$ là

A. 2.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974069

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết đường tiệm cận của đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$:

Tiệm cận đứng: Nghiệm của mẫu $cx + d = 0.$

Tiệm cận ngang: $y = \dfrac{a}{c}.$

Giải chi tiết

Hàm số $f(x) = \dfrac{ax + 8}{bx + c}$ có tập xác định $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- \dfrac{c}{b}} \right\}.$

Đồ thị có tiệm cận đứng $\left. x = 1\Rightarrow - \dfrac{c}{b} = 1\Rightarrow b + c = 0. \right.$ (1)

Đồ thị có tiệm cận ngang $\left. y = 3\Rightarrow\dfrac{a}{b} = 3. \right.$ (2)

Vì $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản và $\dfrac{a}{b} = 3 = \dfrac{3}{1}$, kết hợp $a,b \in {\mathbb{Z}}$, $b > 0$ ta suy ra $a = 3$ và $b = 1.$

Thay $b = 1$ vào (1), ta được $\left. 1 + c = 0\Rightarrow c = - 1. \right.$

Vậy biểu thức $S = a + b + c = 3 + 1 + \left( {- 1} \right) = 3.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.