Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Bất phương trình $2^{x+1} + 2^{2x} \le 5 \cdot 2^x$ có tập nghiệm

Câu hỏi số 974079:
Vận dụng

Bất phương trình $2^{x+1} + 2^{2x} \le 5 \cdot 2^x$ có tập nghiệm là:

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:974079
Phương pháp giải

Đưa các số hạng về cùng cơ số và đặt ẩn phụ $t = 2^x > 0$ để chuyển bất phương trình mũ về bất phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

Ta có: $2^{x+1} + 2^{2x} \le 5 \cdot 2^x$

 $\Leftrightarrow 2 \cdot 2^x + (2^x)^2 \le 5 \cdot 2^x$

Đặt $t = 2^x$ (điều kiện $t > 0$).

Khi đó, bất phương trình trở thành:

$2t + t^2 \le 5t$$\Leftrightarrow t^2 - 3t \le 0$$\Leftrightarrow t(t - 3) \le 0$

Nghiệm của phương trình $t(t - 3) = 0$ là $t = 0$ và $t = 3$.

Vì hệ số của $t^2$ dương nên tập nghiệm của bất phương trình $t^2 - 3t \le 0$ là $0 \le t \le 3$.

Kết hợp với điều kiện $t > 0$, ta có: $0 < t \le 3$.

Với $t \le 3$, ta có: $2^x \le 3$$\Leftrightarrow x \le \log_2 3$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \le \log_2 3$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →