Cho bảng $4 \times 4.$ Một con kiến đi từ A tới B, với điều kiện con kiến chỉ được đi sang

Câu hỏi số 974089:

Vận dụng

Cho bảng $4 \times 4.$ Một con kiến đi từ A tới B, với điều kiện con kiến chỉ được đi sang phải hoặc đi lên. Sau mỗi bước đi, con kiến sẽ đi được đoạn đường tương ứng với một đơn vị độ dài (là độ dài của cạnh mỗi ô $1 \times 1$ trong bảng).

Ở điểm $C_{1},\ C_{2}$ có đặt thuốc diệt côn trùng, do vậy con kiến không được đi qua hai điểm đó. Có bao nhiêu đường đi để con kiến có thể di chuyển thành công từ A tới B?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 18

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974089

Phương pháp giải

Chia thành các loại đường đi khác nhau (tổng số đường đi, số đường đi qua các điểm bị cấm).

Sử dụng bài toán đếm: $n\left( {\overline{C_{1}} \cup \overline{C_{2}}} \right) = n(\Omega) - \left\lbrack {n\left( C_{1} \right) + n\left( C_{2} \right) - n\left( {C_{1} \cap C_{2}} \right)} \right\rbrack.$

Xét dạng bài toán di chuyển trên lưới: Có tổng cộng n bước đi (lên và sang phải), trong đó con kiến cần đi lên k bước, nghĩa là chọn vị trí cho k bước đi lên trong số n bước đi.

Giải chi tiết

Có tổng cộng 8 bước đi (lên và sang phải), trong đó con kiến cần đi lên 4 bước, nghĩa là chọn vị trí để sắp xếp 4 bước đi lên trong số 8 bước đi. Tổng số đường đi là $C_{8}^{4} = 70.$

Từ A tới $C_{1}:C_{4}^{2}$ (vì có 2 bước sang phải và 2 bước lên), từ $C_{1}$ tới $B:C_{4}^{2}$ (vì có 2 bước sang phải và 2 bước lên), suy ra số đường đi qua $C_{1}$ là $C_{4}^{2} \cdot C_{4}^{2} = 36.$

Từ A tới $C_{2}:C_{6}^{3}$ (vì có 3 bước sang phải và 3 bước lên), từ $C_{2}$ tới $B:C_{2}^{1}$ (vì có 1 bước sang phải và 1 bước lên), suy ra số đường đi qua $C_{2}$ là $C_{6}^{3} \cdot C_{2}^{1} = 40.$

Từ A tới $C_{1}:C_{4}^{2}$ (vì có 2 bước sang phải và 2 bước lên), từ $C_{1}$ tới $C_{2}:C_{2}^{1}$ (vì có 1 bước sang phải và 1 bước lên), từ $C_{2}$ tới $B:C_{2}^{1}$ (vì có 1 bước sang phải và 1 bước lên), suy ra số đường đồng thời đi qua $C_{1}$ và $C_{2}$ là $C_{4}^{2} \cdot C_{2}^{1} \cdot C_{2}^{1} = 24.$

Vậy tổng số đường đi thỏa mãn là $70 - \left( {36 + 40 - 24} \right) = 18.$

Đáp án cần điền là: 18

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.