Một bể nước hình trụ có bán kính đáy $R = 2\text{m}$, được bơm

Câu hỏi số 974088:

Vận dụng

Một bể nước hình trụ có bán kính đáy $R = 2\text{m}$, được bơm nước vào bể với tốc độ 0,5 $\text{m}^{3}$/phút. Tốc độ tăng chiều cao mực nước là $\dfrac{a}{b\pi}$ m/phút, với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a^{b}$ bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974088

Phương pháp giải

Bước 1: Thiết lập công thức liên hệ.

Bước 2: Đạo hàm hai vế của công thức theo biến thời gian.

Bước 3: Giải để tìm tốc độ thay đổi (tức là đạo hàm theo thời gian).

Giải chi tiết

Thể tích khối trụ là $V = \pi R^{2}h.$ Với bán kính $R = 2\text{~m}$ cố định, ta có: $V = \pi \cdot 2^{2} \cdot h = 4\pi h.$

Lấy đạo hàm hai vế của phương trình theo biến t: $\dfrac{dV}{dt} = 4\pi\dfrac{dh}{dt}.$

Trong đó:

- $\dfrac{dV}{dt}$ là tốc độ bơm nước vào bể (tốc độ thay đổi thể tích). Theo đề bài $\dfrac{dV}{dt} = 0,5\text{~m}^{3}\text{/phút}.$

- $\dfrac{dh}{dt}$ là tốc độ tăng của chiều cao mực nước (đại lượng cần tìm).

Suy ra $0,5 = 4\pi \cdot \dfrac{dh}{dt}\Rightarrow\dfrac{dh}{dt} = \dfrac{0,5}{4\pi} = \dfrac{1}{8\pi}$ m/phút

Khi đó $a^{b} = 1^{8} = 1.$

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.