Cho mẫu số liệu gồm 4 số $\left\{ {2;5;9;11} \right\}.$ Thêm một số tự nhiên $x$ vào mẫu số

Câu hỏi số 974091:

Thông hiểu

Cho mẫu số liệu gồm 4 số $\left\{ {2;5;9;11} \right\}.$ Thêm một số tự nhiên $x$ vào mẫu số liệu đã cho để được mẫu mới có 5 số thỏa mãn số trung bình bằng trung vị. Giá trị $x$ thỏa mãn là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 18

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974091

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính số trung bình, chia trường hợp có thể xảy ra của số trung vị, sau đó giải phương trình để tìm số x.

Giải chi tiết

$\left. S = 2 + 5 + 9 + 11 + x = 27 + x\Rightarrow\overline{x} = \dfrac{27 + x}{5}. \right.$

Để tìm $x$, ta xét 3 vị trí tương đối của $x$ trong dãy đã sắp xếp:

Trường hợp 1: $x \leq 5.$ Trung vị là số đứng thứ ba: $M_{e} = 5.$

$\left. \dfrac{27 + x}{5} = 5\Leftrightarrow 27 + x = 25\Leftrightarrow x = - 2\ (L). \right.$

Trường hợp 2: $5 < x < 9.$ Dãy là 2, 5, x, 9, 11. Trung vị là $M_{e} = x.$

$\left. \dfrac{27 + x}{5} = x\Leftrightarrow 27 + x = 5x\Leftrightarrow 4x = 27\Leftrightarrow x = 6,75\ (L). \right.$

Trường hợp 3: $x \geq 9.$Trung vị là số đứng thứ ba: $M_{e} = 9.$

$\left. \dfrac{27 + x}{5} = 9\Leftrightarrow 27 + x = 45\Leftrightarrow x = 18\ \left( {TM} \right). \right.$

Đáp án cần điền là: 18

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.