Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A( - 1; - 1;0)$ và $B(3;1; - 1)$. Điểm M thuộc trục Oy và cách

Câu hỏi số 974162:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A( - 1; - 1;0)$ và $B(3;1; - 1)$. Điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

A. $M(0; - \dfrac{9}{4};0)$.

B. $M(0;\dfrac{9}{2};0)$.

C. $M(0; - \dfrac{9}{2};0)$.

D. $M(0;\dfrac{9}{4};0)$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974162

Phương pháp giải

Gọi tọa độ điểm M thuộc trục Oy dạng $M(0;y;0)$. Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm và giả thiết $\left. MA = MB\Leftrightarrow MA^{2} = MB^{2} \right.$ để tìm $y$.

Giải chi tiết

Vì điểm M thuộc trục Oy nên M có tọa độ dạng $M(0;y;0)$.

Ta có:

$\left. \overset{\rightarrow}{AM} = (1;y + 1;0)\Rightarrow MA^{2} = 1^{2} + {(y + 1)}^{2} + 0^{2} = {(y + 1)}^{2} + 1 = y^{2} + 2y + 2 \right.$.

$\left. \overset{\rightarrow}{BM} = ( - 3;y - 1;1)\Rightarrow MB^{2} = {( - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + 1^{2} = 9 + {(y - 1)}^{2} + 1 = y^{2} - 2y + 11 \right.$.

Vì $M$ cách đều hai điểm A, B nên $\left. MA = MB\Leftrightarrow MA^{2} = MB^{2} \right.$.

$\left. \Rightarrow y^{2} + 2y + 2 = y^{2} - 2y + 11 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 4y = 9 \right.$

$\left. \Leftrightarrow y = \dfrac{9}{4} \right.$.

Vậy tọa độ điểm $M$ là $M(0;\dfrac{9}{4};0)$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.