Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $5^{\log_{2}a} = 16;13^{\log_{5}b} = 25;17^{\log_{13}c} = 169$. Giá

Câu hỏi số 974161:

Vận dụng

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $5^{\log_{2}a} = 16;13^{\log_{5}b} = 25;17^{\log_{13}c} = 169$. Giá trị của biểu thức $T = a^{\log_{2}^{2}5} + b^{\log_{5}^{2}13} + c^{\log_{13}^{2}17}$ bằng

A. 1087.

B. 1085.

C. 1081.

D. 1083.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974161

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của lôgarit: $x^{\log_{y}z} = z^{\log_{y}x}$ để biến đổi các giả thiết về cùng cơ số, sau đó tính các số hạng của biểu thức $T$.

Giải chi tiết

Theo tính chất $x^{\log_{y}z} = z^{\log_{y}x}$, ta biến đổi các giả thiết:

Từ $\left. 5^{\log_{2}a} = 16\Rightarrow a^{\log_{2}5} = 16 = 2^{4} \right.$.

Xét số hạng thứ nhất của $T$:

$a^{\log_{2}^{2}5} = a^{(\log_{2}5) \cdot (\log_{2}5)} = {(a^{\log_{2}5})}^{\log_{2}5} = {(2^{4})}^{\log_{2}5} = 2^{4\log_{2}5} = {(2^{\log_{2}5})}^{4} = 5^{4} = 625$.

Từ $\left. 13^{\log_{5}b} = 25\Rightarrow b^{\log_{5}13} = 25 = 5^{2} \right.$.

Xét số hạng thứ hai của $T$:

$b^{\log_{5}^{2}13} = {(b^{\log_{5}13})}^{\log_{5}13} = {(5^{2})}^{\log_{5}13} = 5^{2\log_{5}13} = {(5^{\log_{5}13})}^{2} = 13^{2} = 169$.

Từ $\left. 17^{\log_{13}c} = 169\Rightarrow c^{\log_{13}17} = 169 = 13^{2} \right.$.

Xét số hạng thứ ba của $T$:

$c^{\log_{13}^{2}17} = {(c^{\log_{13}17})}^{\log_{13}17} = {(13^{2})}^{\log_{13}17} = 13^{2\log_{13}17} = {(13^{\log_{13}17})}^{2} = 17^{2} = 289$.

Vậy $T = 625 + 169 + 289 = 1083$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.