Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hàm số $y = f(x) = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{mx

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{mx + n}$ có bảng biến thiên như sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:974193
Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức về cực trị của hàm số:

$x_{0}$ được gọi là điểm cực đại/cực tiểu của hàm số.

$y_{0} = f(x_{0})$ được gọi là giá trị cực đại/cực tiểu (hay cực đại/cực tiểu) của hàm số.

$M(x_{0};y_{0})$ được gọi là điểm cực đại/cực tiểu của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = x_{2}$ và giá trị cực tiểu (cực tiểu) của hàm số là $y = 4$. Do đó khẳng định B đúng.

Khẳng định A sai vì -4 là giá trị cực đại của hàm số, không phải điểm cực đại.

Khẳng định C sai vì điểm cực đại của đồ thị hàm số phải là một tọa độ có dạng $(x_{1}; - 4)$.

Khẳng định D sai vì hàm số có hai điểm cực trị (tại $x_{1}$ và $x_{2}$).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Gọi $I(x_{I};y_{I})$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$. Giá trị của biểu thức $3x_{I} - 2y_{I}$ là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:974194
Phương pháp giải

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất chính là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên. Đồng thời, tâm đối xứng cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đó.

Giải chi tiết

Gọi 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là $A(x_{1}; - 4)$ và $B(x_{2};4)$.

Tâm đối xứng $I(x_{I};y_{I})$ là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Ta tính được tung độ của tâm đối xứng là: $y_{I} = \dfrac{- 4 + 4}{2} = 0$.

Mặt khác, tâm đối xứng I luôn nằm trên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không xác định tại $x = 1$ và giới hạn tại đó tiến tới vô cực nên đường tiệm cận đứng là $x = 1$.

Do đó, hoành độ của tâm đối xứng là $x_{I} = 1$.

Vậy tâm đối xứng là $I(1;0)$.

Giá trị của biểu thức cần tính là: $3x_{I} - 2y_{I} = 3(1) - 2(0) = 3$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Biết $x_{1}.x_{2} = - 3$, tính $f(17)$.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:974195
Phương pháp giải

Xác định tiệm cận đứng để tìm mối liên hệ giữa m và n.

Để đơn giản bài toán, có thể chuẩn hóa $m = 1$ (do $m \neq 0$ ta chia cả tử và mẫu cho $m$ thì hàm số không đổi).

Sử dụng đạo hàm và định lý Vi-ét cho phương trình $f'(x) = 0$ để tìm a, b, c.

Vận dụng tính chất: Tại điểm cực trị $x_{0}$ của hàm phân thức $y = \dfrac{u(x)}{v(x)}$, ta có $y(x_{0}) = \dfrac{u'(x_{0})}{v'(x_{0})}$.

Giải chi tiết

Hàm số $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{mx + n}$.

Ta chia cả tử và mẫu cho $m$ để chuẩn hóa mẫu số thành $x + n'$ (vì $m \neq 0$), giả sử $m = 1$.

Khi đó $f(x) = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + n}$.

Từ bảng biến thiên, đồ thị có đường tiệm cận đứng $\left. x = 1\Rightarrow x + n = 0 \right.$ tại $\left. x = 1\Rightarrow n = - 1 \right.$.

Vậy $f(x) = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x - 1}$.

Đạo hàm: $f'(x) = \dfrac{(2ax + b)(x - 1) - (ax^{2} + bx + c)}{{(x - 1)}^{2}} = \dfrac{ax^{2} - 2ax - b - c}{{(x - 1)}^{2}}$.

Hàm số đạt cực trị tại $x_{1},x_{2}$ nên $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $ax^{2} - 2ax - b - c = 0$.

Theo định lý Vi-ét: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = \dfrac{2a}{a} = 2} \\ {x_{1}.x_{2} = \dfrac{- b - c}{a}} \end{array} \right.$

Theo giả thiết $\left. x_{1}.x_{2} = - 3\Rightarrow\dfrac{- b - c}{a} = - 3\Rightarrow b + c = 3a \right.$.

Mặt khác, với hàm phân thức $y = \dfrac{u(x)}{v(x)}$, tại các điểm cực trị $x_{i}$, giá trị cực trị là $y_{i} = \dfrac{u'(x_{i})}{v'(x_{i})}$.

Suy ra: $y_{1} = \dfrac{2ax_{1} + b}{1} = - 4$ và $y_{2} = \dfrac{2ax_{2} + b}{1} = 4$.

Cộng hai phương trình vế theo vế: $\left. 2a(x_{1} + x_{2}) + 2b = 0\Rightarrow 2a(2) + 2b = 0\Rightarrow 4a + 2b = 0\Rightarrow b = - 2a \right.$.

Trừ hai phương trình vế theo vế: $\left. 2a(x_{2} - x_{1}) = 8\Rightarrow a(x_{2} - x_{1}) = 4 \right.$.

Ta có hệ thức: ${(x_{2} - x_{1})}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4x_{1}.x_{2} = 2^{2} - 4( - 3) = 16$.

Từ bảng biến thiên $\left. x_{2} > x_{1}\Rightarrow x_{2} - x_{1} = 4 \right.$.

Thay vào biểu thức trên: $\left. a \cdot 4 = 4\Rightarrow a = 1 \right.$.

Với $\left. a = 1\Rightarrow b = - 2(1) = - 2 \right.$.

Thay a, b vào $b + c = 3a$ ta có: $\left. - 2 + c = 3(1)\Rightarrow c = 5 \right.$.

Vậy hàm số cần tìm là $f(x) = \dfrac{x^{2} - 2x + 5}{x - 1}$.

$f(17) = \dfrac{17^{2} - 2 \cdot 17 + 5}{17 - 1} = \dfrac{65}{4} = 16,25$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →