Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 60 m, chiều rộng 20 m. Người ta muốn

Câu hỏi số 974344:

Vận dụng

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 60 m, chiều rộng 20 m. Người ta muốn trồng hoa ở hai đầu mảnh đất hai hình bằng nhau, giới hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau 40 m và nhận đường trung bình của hình chữ nhật làm trục đối xứng (tham khảo hình vẽ). Diện tích phần còn lại của mảnh đất là bao nhiêu mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. $1021m^{2}$.

B. $933m^{2}$.

C. $1103m^{2}$.

D. $947m^{2}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974344

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ để lập phương trình của đường parabol. Ứng dụng tích phân để tính diện tích phần đất trồng hoa, từ đó suy ra diện tích phần còn lại.

Giải chi tiết

Diện tích của toàn bộ mảnh đất hình chữ nhật là $S_{HCN} = 60 \times 20 = 1200$ ($m^{2}$).

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc O là tâm của hình chữ nhật, trục Ox song song với chiều rộng và trục Oy song song với chiều dài.

Khi đó, các đỉnh của hình chữ nhật có tọa độ là $( \pm 10; \pm 30)$.

Hai parabol có chung trục đối xứng là trục Oy, khoảng cách giữa hai đỉnh là 40 m và đối xứng nhau qua gốc O.

Do đó tọa độ hai đỉnh parabol là $I_{1}(0;20)$ và $I_{2}(0; - 20)$.

Xét parabol phía trên có đỉnh $I_{1}(0;20)$, đi qua hai điểm ở hai góc hình chữ nhật là $A(10;30)$ và $B( - 10;30)$.

Gọi phương trình parabol phía trên là $y = ax^{2} + c$.

Vì đỉnh có tọa độ $(0;20)$ nên $c = 20$, suy ra $y = ax^{2} + 20$.

Do parabol đi qua $A(10;30)$ nên: $\left. 30 = a{(10)}^{2} + 20\Leftrightarrow 100a = 10\Leftrightarrow a = 0,1 \right.$.

Vậy phương trình parabol phía trên là $y = 0,1x^{2} + 20$.

Diện tích phần trồng hoa ở phía trên là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y = 30$, parabol $y = 0,1x^{2} + 20$ và hai đường thẳng $x = - 10$, $x = 10$.

$S_{1} = {\int_{- 10}^{10}\left( {30 - (0,1x^{2} + 20)} \right)}dx = {\int_{- 10}^{10}\left( {10 - 0,1x^{2}} \right)}dx = \dfrac{400}{3}$

Vì hai phần hoa bằng nhau nên tổng diện tích trồng hoa là $S_{hoa} = 2 \times S_{1} = \dfrac{800}{3}$ ($m^{2}$).

Diện tích phần đất còn lại là: $S = S_{HCN} - S_{hoa} = 1200 - \dfrac{800}{3} = \dfrac{2800}{3} \approx 933,3m^{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.