Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{- 1} = \dfrac{z}{1}$ và hai điểm $A(1; - 1;2)$, $B(2; - 1;0)$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Phương trình mặt cầu $(S)$ có đường kính AB là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:974355
Phương pháp giải

Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Tính độ dài đoạn thẳng AB, từ đó suy ra bán kính mặt cầu là $R = \dfrac{AB}{2}$.

Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(a;b;c)$ và bán kính $R$ theo công thức ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$.

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là $I\left( {\dfrac{3}{2}; - 1;1} \right)$

Độ dài đường kính AB là:

$AB = \sqrt{{(2 - 1)}^{2} + {( - 1 - ( - 1))}^{2} + {(0 - 2)}^{2}} = \sqrt{1^{2} + 0^{2} + {( - 2)}^{2}} = \sqrt{5}$.

Bán kính mặt cầu $(S)$ là $\left. R = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{\sqrt{5}}{2}\Rightarrow R^{2} = \dfrac{5}{4} \right.$.

Phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $I\left( {\dfrac{3}{2}; - 1;1} \right)$, bán kính $R = \dfrac{\sqrt{5}}{2}$ là:

$\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \dfrac{5}{4}$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Gọi $M(x_{M};y_{M};z_{M})$ là điểm thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M ($x_{M} < 2$). Tính giá trị của biểu thức $x_{M} + y_{M} - z_{M}$.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:974356
Phương pháp giải

Chuyển phương trình đường thẳng d về dạng tham số để biểu diễn tọa độ điểm M \in d theo một ẩn t.

Sử dụng điều kiện tam giác AMB vuông tại M tương đương với tích vô hướng $\overset{\rightarrow}{MA} \cdot \overset{\rightarrow}{MB} = 0$.

Giải phương trình tìm ẩn t, đối chiếu với điều kiện $x_{M} < 2$ để chọn nghiệm phù hợp.

Tìm được tọa độ điểm M, từ đó tính giá trị biểu thức yêu cầu.

Giải chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 2t} \\ {y = - 1 - t} \\ {z = t} \end{array} \right.$.

Vì $M \in d$ nên tọa độ điểm $M$ có dạng: $M(1 + 2t; - 1 - t;t)$.

Ta có các véctơ:

$\overset{\rightarrow}{MA} = (1 - (1 + 2t); - 1 - ( - 1 - t);2 - t) = ( - 2t;t;2 - t)$

$\overset{\rightarrow}{MB} = (2 - (1 + 2t); - 1 - ( - 1 - t);0 - t) = (1 - 2t;t; - t)$

Tam giác AMB vuông tại M khi và chỉ khi $\overset{\rightarrow}{MA} \cdot \overset{\rightarrow}{MB} = 0$:

$( - 2t)(1 - 2t) + t \cdot t + (2 - t)( - t) = 0$

$\left. \Leftrightarrow - 2t + 4t^{2} + t^{2} - 2t + t^{2} = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 6t^{2} - 4t = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2t(3t - 2) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {t = 0} \\ {t = \dfrac{2}{3}} \end{matrix} \right. \right.$.

Với $t = 0$, ta có $M(1; - 1;0)$. Khi đó $x_{M} = 1 < 2$ (thỏa mãn điều kiện).

Với $t = \dfrac{2}{3}$, ta có $M\left( {1 + 2 \cdot \dfrac{2}{3}; - 1 - \dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right) = M\left( {\dfrac{7}{3}; - \dfrac{5}{3};\dfrac{2}{3}} \right)$.

Khi đó $x_{M} = \dfrac{7}{3} > 2$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện $x_{M} < 2$).

Vậy tọa độ điểm M là $M(1; - 1;0)$, suy ra $x_{M} = 1$, $y_{M} = - 1$, $z_{M} = 0$.

Giá trị của biểu thức cần tính là: $x_{M} + y_{M} - z_{M} = 1 + ( - 1) - 0 = 0$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →