Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu $(S_{1})$ và $(S_{2})$ có tâm lần lượt là $I(1;2; - 1)$ và

Câu hỏi số 974462:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu $(S_{1})$ và $(S_{2})$ có tâm lần lượt là $I(1;2; - 1)$ và $J(3;0;1)$, giả sử hai mặt cầu có cùng bán kính bằng 4 và cắt nhau theo một đường tròn $(C).$ Bán kính r của đường tròn $(C)$ là

A. 3.

B. $\sqrt{3}.$

C. 4.

D. $\sqrt{13}.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974462

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông tạo bởi bán kính mặt cầu, khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng chứa đường tròn và bán kính đường tròn giao tuyến.

Giải chi tiết

Khoảng cách giữa hai tâm $IJ = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(0 - 2)}^{2} + {(1 - ( - 1))}^{2}} = 2\sqrt{3}.$

Vì hai mặt cầu có cùng bán kính nên mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến đi qua trung điểm của đoạn IJ và vuông góc với IJ.

Khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng chứa giao tuyến là $d = \dfrac{IJ}{2} = \sqrt{3}.$

Bán kính đường tròn giao tuyến là $r = \sqrt{R^{2} - d^{2}} = \sqrt{4^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}} = \sqrt{13}.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.