Một chiếc bình chứa nước đóng kín có dạng hình nón. Khi đặt bình lộn ngược (đỉnh nón

Câu hỏi số 974469:

Vận dụng

Một chiếc bình chứa nước đóng kín có dạng hình nón. Khi đặt bình lộn ngược (đỉnh nón quay xuống dưới), mực nước trong bình có chiều cao 5 cm so với đỉnh nón. Biết chiều cao của toàn bộ bình nón là 15 cm. Nếu lật ngược bình lại (đáy nón quay xuống dưới), thì chiều cao của mực nước trong bình bằng

A. $15 - 5\sqrt[3]{27}$ cm.

B. $15 - 5\sqrt[3]{26}$ cm.

C. $5\sqrt[3]{26}$ cm.

D. 10 cm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974469

Phương pháp giải

Dùng tỉ số thể tích của hai khối nón đồng dạng.

Giải chi tiết

Lúc đầu (đỉnh nón xuống dưới), phần chứa nước là khối nón có chiều cao $h_{1} = 5$ cm.

Tỉ số thể tích nước so với toàn bình là $\dfrac{V_{n}}{V_{b}} = \left( \dfrac{5}{15} \right)^{3} = \dfrac{1}{27}.$

Thể tích phần không chứa nước là $V_{k} = V_{b} - V_{n} = \dfrac{26}{27}V_{b}.$

Khi lật ngược bình (đáy nón xuống dưới), phần không chứa nước lúc này có dạng hình nón đỉnh $S$ (đỉnh của bình ban đầu).

Gọi chiều cao của phần không chứa nước là $h_{k},$ ta có

$\left. \left( \dfrac{h_{k}}{15} \right)^{3} = \dfrac{V_{k}}{V_{b}} = \dfrac{26}{27}\Rightarrow\dfrac{h_{k}}{15} = \dfrac{\sqrt[3]{26}}{3}\Rightarrow h_{k} = 5\sqrt[3]{26}. \right.$

Chiều cao mực nước lúc này là $h = 15 - h_{k} = 15 - 5\sqrt[3]{26}.$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.