Trung bình cộng của 5 số là 86, trung vị là 101. Số lớn nhất gấp 20 lần số nhỏ nhất cộng

Câu hỏi số 974476:

Vận dụng

Trung bình cộng của 5 số là 86, trung vị là 101. Số lớn nhất gấp 20 lần số nhỏ nhất cộng thêm 8 đơn vị. Số lớn nhất bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 208

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974476

Phương pháp giải

Gọi 5 số là $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$ theo thứ tự tăng dần. Sử dụng các điều kiện về trung bình cộng và trung vị để lập phương trình.

Giải chi tiết

Gọi 5 số theo thứ tự tăng dần là: $x_{1} \leq x_{2} \leq x_{3} \leq x_{4} \leq x_{5}.$

Theo giả thiết, ta có hệ điều kiện:$\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} = 86 \cdot 5 = 430} \\ {x_{3} = 101} \\ {x_{5} = 20x_{1} + 8} \end{array} \right.$

Thay $x_{3}$ và $x_{5}$ vào phương trình tổng: $x_{1} + x_{2} + 101 + x_{4} + \left( {20x_{1} + 8} \right) = 430$

$\left. \Rightarrow 21x_{1} + x_{2} + x_{4} = 321 \right.$ (1)

Để $x_{5}$ lớn nhất, ta xét giá trị nhỏ nhất của các số còn lại (vì tổng 5 số là không đổi):

$\left\{ \begin{array}{l} {x_{2} \geq x_{1}} \\ {x_{4} \geq x_{3} = 101} \end{array} \right.$. Thay giá trị nhỏ nhất $x_{2} = x_{1}$ và $x_{4} = 101$ vào (1):

$\left. 21x_{1} + x_{1} + 101 = 321\Rightarrow 22x_{1} = 220 \right.$$\left. \Rightarrow x_{1} = 10. \right.$

Số lớn nhất là: $x_{5} = 20 \cdot 10 + 8 = 208.$

Đáp án cần điền là: 208

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.