Giới hạn $L = \lim\limits_{n\rightarrow + \infty}\left( {\dfrac{1}{2 \cdot 5} + \dfrac{1}{5 \cdot 8} + \ldots +

Câu hỏi số 974477:

Thông hiểu

Giới hạn $L = \lim\limits_{n\rightarrow + \infty}\left( {\dfrac{1}{2 \cdot 5} + \dfrac{1}{5 \cdot 8} + \ldots + \dfrac{1}{(3n - 1)(3n + 2)}} \right)$ bằng

A. $\dfrac{1}{2}.$

B. $\dfrac{1}{3}.$

C. $\dfrac{1}{18}.$

D. $\dfrac{1}{6}.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974477

Phương pháp giải

Phân tích số hạng tổng quát bằng phương pháp $\dfrac{k}{a \cdot \left( {a + k} \right)} = \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{a + k}$ để triệt tiêu các số hạng liên tiếp.

Giải chi tiết

Xét số hạng tổng quát của tổng: $\dfrac{1}{\left( {3k - 1} \right)\left( {3k + 2} \right)} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{\left( {3k + 2} \right) - \left( {3k - 1} \right)}{\left( {3k - 1} \right)\left( {3k + 2} \right)} = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{3k - 1} - \dfrac{1}{3k + 2}} \right).$

Khai triển tổng $S_{n},$ ta được: $S_{n} = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{5}} \right) + \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{8}} \right) + \ldots + \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{3n - 1} - \dfrac{1}{3n + 2}} \right)$

$= \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{8} + \ldots + \dfrac{1}{3n - 1} - \dfrac{1}{3n + 2}} \right)$$= \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3n + 2}} \right).$

Khi đó $L = \lim\limits_{n\rightarrow + \infty}S_{n} = \lim\limits_{n\rightarrow + \infty}\dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3n + 2}} \right) = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.