Tại một trạm y tế, số liệu thống kê cho thấy: trong số những người bị tai nạn xe máy, có

Câu hỏi số 974481:

Vận dụng

Tại một trạm y tế, số liệu thống kê cho thấy: trong số những người bị tai nạn xe máy, có $80\%$ người đội mũ bảo hiểm đạt chuẩn và $20\%$ người đội mũ không đạt chuẩn. Tỉ lệ bị thương nặng ở những người đội mũ đạt chuẩn là $5\%$, trong khi tỉ lệ này ở những người đội mũ không đạt chuẩn là $60\%.$ Chọn ngẫu nhiên một người bị tai nạn. Biết rằng người đó bị thương nặng, xác suất người đó đã đội mũ bảo hiểm đạt chuẩn là

A. 0,75.

B. 0,16.

C. 0,04.

D. 0,25.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974481

Phương pháp giải

Sử dụng công thức Bayes.

Giải chi tiết

Gọi $A$ là biến cố đội mũ đạt chuẩn, ${\mathbb{P}}(A) = 0,8$, ${\mathbb{P}}\left( \overline{A} \right) = 0,2.$

Gọi $N$ là biến cố bị thương nặng.

${\mathbb{P}}\left( N \middle| A \right) = 0,05,\ {\mathbb{P}}\left( N \middle| \overline{A} \right) = 0,6.$

Sử dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất bị thương nặng là:

$\begin{array}{l} {{\mathbb{P}}(N) = {\mathbb{P}}\left( N \middle| A \right){\mathbb{P}}(A) + {\mathbb{P}}\left( N \middle| \overline{A} \right){\mathbb{P}}\left( \overline{A} \right)} \\ {= 0,8 \cdot 0,05 + 0,2 \cdot 0,6 = 0,04 + 0,12 = 0,16.} \end{array}$

Xác suất đội mũ chuẩn khi biết đã bị thương nặng là

${\mathbb{P}}\left( A \middle| N \right) = \dfrac{{\mathbb{P}}\left( N \middle| A \right){\mathbb{P}}(A)}{{\mathbb{P}}(N)} = \dfrac{0,8 \cdot 0,05}{0,16} = 0,25.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.