Trong một buổi gặp mặt, có n người tham gia. Hai người bất kì có thể bắt tay tối đa 1 lần,

Câu hỏi số 974506:

Vận dụng

Trong một buổi gặp mặt, có n người tham gia. Hai người bất kì có thể bắt tay tối đa 1 lần, nhưng do đến muộn nên có đúng 3 người không bắt tay với nhau (tức là giữa 3 người này không có cái bắt tay nào). Tất cả mọi người còn lại đều đã bắt tay. Tổng số cái bắt tay là 75. Có bao nhiêu người trong buổi gặp mặt đó?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 13

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974506

Phương pháp giải

Sử dụng bài toán đếm tổ hợp và bài toán giả thiết tạm: giả sử tất cả mọi người đều bắt tay và trừ đi phần đã thừa ra (số cái bắt tay bị thiếu). Từ đó giải phương trình và tìm được n.

Giải chi tiết

Gọi tổng số người là n.

Nếu tất cả mọi người đều bắt tay thì số cái bắt tay là: $C_{n}^{2} = \dfrac{n\left( {n - 1} \right)}{2}.$

Do có 3 người không bắt tay với nhau nên số cái bắt tay bị thiếu là: $C_{3}^{2} = 3.$

Vậy số cái bắt tay thực tế là: $\dfrac{n\left( {n - 1} \right)}{2} - 3 = 75.$

Suy ra $\left. \dfrac{n\left( {n - 1} \right)}{2} = 78\Rightarrow n\left( {n - 1} \right) = 156\Rightarrow n^{2} - n - 156 = 0. \right.$

Giải phương trình thu được $n = 13$ (lưu ý lấy n nguyên dương).

Đáp án cần điền là: 13

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.