Xét bảng $N \times N\ \left( {N \geq 3} \right),$ tô màu xen kẽ đen trắng sao cho 4 góc đều màu đen.

Câu hỏi số 974507:

Vận dụng

Xét bảng $N \times N\ \left( {N \geq 3} \right),$ tô màu xen kẽ đen trắng sao cho 4 góc đều màu đen. Nếu chỉ xóa đi toàn bộ một đường chéo thì thu được số ô đen còn lại là 98. Giá trị của N là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 15

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974507

Phương pháp giải

Lập luận logic về số lượng các ô màu đen và màu trắng trong bảng, từ đó lập hệ phương trình và tìm ra số ô màu đen theo N.

Kết hợp điều kiện, tính số ô màu đen nằm trên một đường chéo, từ đó suy ra giá trị của N thông qua giải phương trình.

Giải chi tiết

Vì 4 góc cùng màu nên $N$ lẻ.

Do 4 góc đều đen nên màu đen là màu chiếm nhiều hơn, cụ thể là nhiều hơn màu trắng 1 ô.

Tổng số ô trên bảng là $N \times N = N^{2}.$

Gọi số ô đen là $B$ và số ô trắng là $W$: $\left\{ \begin{array}{l} {B + W = N^{2}} \\ {B = W + 1} \end{array} \right.$

Số ô đen ban đầu là $\dfrac{N^{2} + 1}{2}$. Trên đường chéo chính có $N$ ô đen.

Sau khi xóa đường chéo, số ô đen còn lại là: $\dfrac{N^{2} + 1}{2} - N = 98$

$\left. \Rightarrow N^{2} + 1 - 2N = 196 \right.$$\left. \Rightarrow N^{2} - 2N - 195 = 0 \right.$

Giải phương trình thu được $N = 15.$

Đáp án cần điền là: 15

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.