Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D.$ Biết $SA\bot\left( {ABCD} \right),$ $SA = 6\sqrt{2},\ AB = 12,\ AD = DC = 6.$ Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp đổi khoảng cách từ $D$ sang $A$ và ta dùng tỉ lệ khoảng cách.
Kéo dài $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $E.$
Nhận thấy $DC \parallel AB$ và $DC = \dfrac{1}{2}AB$ nên $DC$ là đường trung bình $\Delta EAB.$
$\left. \Rightarrow D \right.$ là trung điểm $AE.$
Vậy $d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right).$
Kẻ $AH\bot BC.$ Ta có $BC = \sqrt{AD^{2} + \left( {AB - DC} \right)^{2}} = \sqrt{6^{2} + 6^{2}} = 6\sqrt{2}.$
Lại có $S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AD = 36.$
Suy ra$AH = \dfrac{2S_{ABC}}{BC} = \dfrac{72}{6\sqrt{2}} = 6\sqrt{2}.$
Trong $\Delta SAH$ vuông tại $A$:
$d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{SA \cdot AH}{\sqrt{SA^{2} + AH^{2}}} = \dfrac{6\sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2}}{\sqrt{72 + 72}} = 6.$
Vậy $d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = 3.$
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
