Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Gọi P, p lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Câu hỏi số 974675:
Thông hiểu

Gọi P, p lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{\sin^{6}x + \cos^{6}x}{\sin^{4}x + \cos^{4}x}.$

Khi đó giá trị của $T = P + 2p$ bằng

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:974675
Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức theo $t = \sin^{2}2x$ và khảo sát hàm số.

Giải chi tiết

Ta có $\sin^{4}x + \cos^{4}x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin^{2}2x.$

Lại có $\sin^{6}x + \cos^{6}x = 1 - \dfrac{3}{4}\sin^{2}2x.$

Đặt $t = \sin^{2}2x \in \left\lbrack {0;1} \right\rbrack,$ hàm số trở thành $f(t) = \dfrac{1 - \dfrac{3}{4}t}{1 - \dfrac{1}{2}t} = \dfrac{4 - 3t}{2\left( {2 - t} \right)}.$

Ta có $f'(t) = \dfrac{- 3\left( {4 - 2t} \right) + 2\left( {4 - 3t} \right)}{\left( {4 - 2t} \right)^{2}} = \dfrac{- 4}{\left( {4 - 2t} \right)^{2}} < 0.$

Hàm số nghịch biến trên $\left\lbrack {0;1} \right\rbrack.$ Suy ra $P = f(0) = 1$; $p = f(1) = \dfrac{1}{2}.$

Vậy $T = 1 + 2.\dfrac{1}{2}= 2.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →