Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho phương trình $4^{x} - \left( {m + 3} \right) \cdot 2^{x + 1} + 8m - 24 = 0.$ Biết rằng phương

Câu hỏi số 974684:
Vận dụng

Cho phương trình $4^{x} - \left( {m + 3} \right) \cdot 2^{x + 1} + 8m - 24 = 0.$ Biết rằng phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3.$ Giá trị của tham số $m$ thỏa mãn điều kiện này là

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:974684
Phương pháp giải

Đặt \(t=2^x\) (điều kiện \(t>0\) ), đưa về phương trình bậc hai, áp dụng hệ thức Viete và thay điều kiện đề bài đã cho vào để tìm ra tham số. Lưu ý kiểm tra điều kiện có hai nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết

Đặt \(t=2^x(t>0)\). Phương trình trở thành: \(t^2-2(m+3) t+8 m-24=0\)

Phương trình cần có hai nghiệm dương phân biệt.
Theo hệ thức Viete, tích hai nghiệm là: \(t_1 \cdot t_2=8 m-24\).
Mặt khác, \(t_1 \cdot t_2=2^{x_1} \cdot 2^{x_2}=2^{x_1+x_2}=2^3=8\).
Ta có phương trình: \(8 m-24=8 \Rightarrow 8 m=32 \Rightarrow m=4\).
Thử lại: \(t^2-14 t+8=0\) có nghiệm \(t=7\pm \sqrt{41} >0\) (thỏa mãn).

Vậy \(m=4\).

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →