Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x - 2} - \sqrt{3x} = 1 - \sqrt{2x + 3}$ là

Câu hỏi số 974786:

Vận dụng

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974786

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Chuyển vế để hai vế đều mang dấu dương, sau đó bình phương hai vế.

Giải phương trình hệ quả, tìm được nghiệm thì thử lại vào điều kiện ban đầu.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $x - 2 \geq 0$ và $3x \geq 0$ và $2x + 3 \geq 0$. Suy ra $x \geq 2$.

Phương trình đã cho tương đương với:

$\sqrt{x - 2} + \sqrt{2x + 3} = 1 + \sqrt{3x}$

Bình phương hai vế của phương trình:

${(\sqrt{x - 2} + \sqrt{2x + 3})}^{2} = {(1 + \sqrt{3x})}^{2}$

$\left. \Leftrightarrow x - 2 + 2x + 3 + 2\sqrt{(x - 2)(2x + 3)} = 1 + 3x + 2\sqrt{3x} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 3x + 1 + 2\sqrt{2x^{2} - x - 6} = 3x + 1 + 2\sqrt{3x} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2\sqrt{2x^{2} - x - 6} = 2\sqrt{3x} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\sqrt{2x^{2} - x - 6} = \sqrt{3x} \right.$

Tiếp tục bình phương hai vế (với $x \geq 2$ thì hai vế đã đảm bảo không âm):

$2x^{2} - x - 6 = 3x$

$\left. \Leftrightarrow 2x^{2} - 4x - 6 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 3 = 0 \right.$

Phương trình có hai nghiệm là $x = 3$ hoặc $x = - 1$.

Đối chiếu với điều kiện $x \geq 2$, ta loại $x = - 1$, nhận $x = 3$.

Thử lại với $x = 3$: $\sqrt{1} - \sqrt{9} = 1 - 3 = - 2$ và vế phải $1 - \sqrt{9} = 1 - 3 = - 2$ (thỏa mãn).

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.